Matematické Fórum

FlyingMonkey · 13. 02. 2012 21:37

Dobrý večer,

tak zítra mě čeká milá písemka z průběhů funkcí, což teda vůbec netuším - chyběl jsem :) ^^ takže to celkem hoří :)

Prostudoval jsem materiál, ale pořád mi je pár věcí nejasných, takhle jsem postupoval u mého prvního příkladu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

za 1) druhá derivace mi vychází 1/2

f''(x) > 0 to pak platí vždycky, takže jsem napsal, že bude konvexní na R ... (není inflexní bod)

Ale co mě tíží víc jsou ty asymptoty prokletý ...

Tady se mi prostě zvětšuje čitatel do nekonečna, to samé jmenovatel. Takže teď mě napadlo hopitalovo pravidlo? A dostanu:

${\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}$ což je plus nekonečno ne?

Ale vlastně nechápu, co jsem tím získal ^^ Jestli mi rozumíte ... Pak je ještě ta druhá část vzorce ... Kam mám dosadit k z předešlé rovnice (což, jak chápu je plus nekonečno), ale jak tam mám jako dosadit plus nekonečno?

Prostě ty asymptoty jsou fakt peklo, prosím o pomoc, jak byste to řešili na tomhle konkrétním příkladě, díky! A kdybyste mi ještě objasnili, proč když je druhá derivace 1/2 existuje inflexní bod, byl bych fakt moc vděčnej :)

Díky!

vanok · 13. 02. 2012 21:48 — Editoval vanok (13. 02. 2012 21:49)

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
Zaciatok riesenia je dobry, mozes aj pridat vysvetelnia tohto typu, napriklad
bod A(0;-\sqrt{15}4)$ je priesecik krivky z ....
Ten vrchol paraboly (ano ide o parabolu) mozes jasnejsie vyjadrit... mas tam aj spravne veci ale nevysvetlene.

L'Hospital-ovo pravidlo ani nepototrebujes a ani nie je na programe strednej skoly.

Tvoja funkcia nema ziadne asymptoty.

FlyingMonkey · 13. 02. 2012 21:55

Diky, pane Vanok, za reakci ;)

Takže v momentě, kdy mi vyjde limita té asymptoty nevlastní, (mám na mysli nekonečno), tak to asymptotu nemá?

Protože jak jsem to pochopil z těch materiálu, tak tím f(x)/x získám k, které mám v této rovnici:

y = kx + q

right?

A mohl byste mi, prosím, upřesnit, jaktože při f'' = 1/2 může existovat inflexní bod?

Tomu dost dobře nerozumím myslel jsem, že pokud f'' > 0 tak jde prostě o konvexní a když f''<0 tak jde o konkávní ... a pokud by mi druhá derivace vyšla s nějakým x, tak pak řeším kdy se f''(x) = 0 a to celé rozpadne na více případů, ale myšlenka bude stejná ... Kde špatně uvažuji, prosím?

Jinak omlouvám se, že jsem v tom řešením dost neodůvodňoval mé kroky :)

Díky moc a hezký večer,
F.M.

vanok · 13. 02. 2012 22:01 — Editoval vanok (13. 02. 2012 22:04)

↑ FlyingMonkey:,
inflexny bod tu neexistuje
sikme asymtoty
to co pises o k plati
ak ta limita je nekonca, hned mas ze sikma asymptota (napr ak si mal limitu v $+\infty$ nexistuje okoli $+\infty$ .
Ale pozor v $-\infty$ , treba zasa urobit cely postup ......;
inflexny bod, je taky kde druha derivacia meni znamienko...( aj ked by bola 0 a nemenila znamienko, nemozes este vediet, ze ide o inflexny bod... treba urobit nieco naviac...ale si na strednej skole a take pripady sa normalne nevyskytnu.)

FlyingMonkey · 13. 02. 2012 22:04

A nevypočítal byste mi tu tady tu asymptotu? Ať mám něco, podle čeho se můžu držet, teď v dalším příkladě mám stejný problém.

Dostanu se k asymptotám a konec ... Nevím prostě, jak na to ://

Díky

vanok · 13. 02. 2012 22:07

↑ FlyingMonkey:,
vsak pre tuto funkciu neexistuje !
NECITAL SI TOTO
ak ta limita je nekonecna, hned mas ze sikma asymptota (napr ak si mal limitu v $+\infty$ nexistuje okoli $+\infty$ .
Ale pozor v $-\infty$ , treba zasa urobit cely postup ...

FlyingMonkey · 13. 02. 2012 22:14

Mno jasně, já měl na mysli řešení těch limit samotných ... a třeba při tomto příkladě, ukázal byste mi to prosím?

$y=\frac{x}{x^2+1}$

ta asymptotu má určitě ...

Díky moc

jelena · 14. 02. 2012 09:42

↑ FlyingMonkey:

funkce $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$ asymptotu $y=kx+q$ má, vyšetřuje se podle vzorců, jak jsi napsal v naskenovaném papíru nebo zde.

Jelikož po zápisu do vzorce pro k=lim(f(x)/x) pro x k nekonečnu máš zlomek s polynomy v čitateli a jmenovateli a nejvyšší mocnina čitatele menší, než jmenovatele, potom limitou je 0.

Tedy k=0 a obdobně i pro q vyjde 0.

Asymptota je $y=0$

Je problém s vyšetřením limit jako takových nebo s použitím do vzorce pro asymptoty nebo celkově, že jsi chyběl? Děkuji.

------------------------------
O tom, jak je úloha aktuální, piš, prosím do textu příspěvku, ne do názvu tématu, děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 02. 2012 21:37

Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#2 13. 02. 2012 21:48 — Editoval vanok (13. 02. 2012 21:49)

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#3 13. 02. 2012 21:55

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#4 13. 02. 2012 22:01 — Editoval vanok (13. 02. 2012 22:04)

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#5 13. 02. 2012 22:04

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#6 13. 02. 2012 22:07

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#7 13. 02. 2012 22:14

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

#8 14. 02. 2012 09:42

Re: Průběh funkce - sjednocení poznatků|asymptoty jsou peklo ^^ |hoří to

Zápatí