Matematické Fórum

zdenek_s · 15. 02. 2012 06:50

Dobré ráno
Myslel jsem, že při stavení lineární závislosti/nezávislosti vektorů hledám netriviální řešení jejich lineární kombinace, tedy takový vektor X:
$x_1\vec{a}_1+x_2\vec{a}_2+\dots+x_n\vec{a}_n=\vec{0}$

mám vektory u=(1;3;5) v=(3;2;0) w=(5;-3;-1) a mám určit jejich závislost či nezávislost.
řeším tedy
$x_1\vec{u}+x_2\vec{v}+x_3\vec{w}=\vec{0}$

což snad můžu zapsat jakou soustavu 3 rovnic
$x_1.1+x_2.3+x_3.5=0$
$x_1.3+x_2.2+x_3.(-3)=0$
$x_1.5+x_2.0+x_3.(-1)=0$
--------------------------------
z poslední rovnice si mohu vyjádřit $x_3=5.x_1$ a dosadit do prvních dvou, čímž nakonec dostanu (pokud jsem neudělal chybu):
$3.x_2+26.x_1=0$
$x_2-6.x_1=0$
------------------
kde z druhé mohu vyjádřit $x_2=6.x_1$ a dosadit do první, z čehož mi vyjde (snad) $44.x_1=0$

pokud jsem neudělal chybu, vyšel mi nulový vektor, což by znamenalo, že vektory jsou lineárně nezávislé. Jenže podle výsledků, by měli být vektory lineárně závislé.

co je špatně? výchozí definice? její převedení do praxe? jen numerická chyba ve výpočtu? rovnice a dosazovací metoda je nepoužitelná na tento typ úlohy (zkusil jsem Gaussovu eliminaci - nerozšířené matice - sice jsem dostal ošklivější čísla, ale zase jsem dospěl k nulovému vektoru)? interpretace výsledku?

děkuji za pomoc
Zdeněk

kaja.marik · 15. 02. 2012 07:13

Jsou nezavisle. Jde to pocitat i jinak, treba pres hodnost nebo determinant. Ale jsou nezavisle, asi chyba ve vysledcich.

zdenek_s · 15. 02. 2012 07:24

díky. tuším, že to lze spočítat i jinak, ale zvolený způsob řešení (rovnice + dosazovací metoda) mi přijdou jednoduché a "blbuvzdorné" - otázka zní, jestli to vůbec lze takto počítat a to za všech okolností, či zda se jedná o metodu použitelnou jen za určitých podmínek (nebo dokonce nikdy a jen náhoda, že mi to zatím vychází)

díky

kaja.marik · 15. 02. 2012 11:37

postup je v poradku

user · 15. 02. 2012 22:11

Postup je v poradku, ale silne doporucuji osvojit si reseni pomoci matic
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_l … Z.C3.A1pis

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2012 06:50

LZ vs LNZ vektory

#2 15. 02. 2012 07:13

Re: LZ vs LNZ vektory

#3 15. 02. 2012 07:24

Re: LZ vs LNZ vektory

#4 15. 02. 2012 11:37

Re: LZ vs LNZ vektory

#5 15. 02. 2012 22:11

Re: LZ vs LNZ vektory

Zápatí