Matematické Fórum

JohnNash · 15. 02. 2012 18:28

Ahoj, řeším tuto nerovnici: $1-arccotg(\frac{1}{x}) > 0$ . Potřebuji zkontrolovat postup a ještě něco dovysvětlit.

Nejprve jsem vyřešil jako rovnost tedy: $arccotg(1/x)=1$ , tedy x=1/cotg1=tg1, no a vzhledem k tomu že fce arccotg je ostře klesající, řekl jsem, že x < tg(1). Zároveň vím, že x se nesmí rovnat 0, ale dle wolframu jsou výsledkem všechna x větší než nula a menší než tg(1).

Mám tedy dotaz, jak dospěju k té dolní závoře? Díky.

jelena · 15. 02. 2012 23:46

Zdravím,

na Wolfram bych v případě arccotg nespoléhala - má jinak definováno.

V každém případě v zadání máš 1/x, ale potom to někam zmizlo. Z nerovnice $1-\mathrm{arccotg}$\frac{1}{x}$ > 0$ mame
$\mathrm{arccotg}$\frac{1}{x}$ <1$
$$\frac{1}{x}$ > \mathrm{cotg}(1)$ oprava - v zápisu má být cotg (opraveno 16.02.2012 v 11:19)
Tuto nerovnici převedeme na anulovaný tvar a řešíme např. tabulkovou metodou. Je to v pořádku? Děkuji.

JohnNash · 16. 02. 2012 13:54

↑ jelena:
nu ano a to přece přesně znamená to, co píšu já: $x < tg(1)$ Ne? Ale tole už by měl být přece konec výpočtu, žádné pokračování to nemá...

jelena · 16. 02. 2012 14:51

↑ JohnNash:
od rovnice
$$\frac{1}{x}$ > \frac{1}{\mathrm{tg}(1)}$

nemůžeš přejit na $x < \mathrm{tg}(1)$ jen vynásobením levé a pravé strany x*tg(1), jelikož neuvažuješ kladné a záporné znaménko neznamé x. Trvám na použití úpravy na nerovnici s anulovanou pravou stranou.

Rozumíme se proč? Děkuji.

JohnNash · 16. 02. 2012 15:08

↑ jelena:
Naprosto, děkuji. Nulovými body dostanu tedy kýžený vztah 0<x<tg(1).

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2012 18:28

Nerovnice s arcusy

#2 15. 02. 2012 23:46

Re: Nerovnice s arcusy

#3 16. 02. 2012 13:54

Re: Nerovnice s arcusy

#4 16. 02. 2012 14:51

Re: Nerovnice s arcusy

#5 16. 02. 2012 15:08

Re: Nerovnice s arcusy

Zápatí