Matematické Fórum

HellBoyCz

$y=arcsin \frac{1}{2x-1}$ a $x \in <-1,1>$

Udělám si z toho nerovnici:

$-1 \le \frac{1}{2x-1} \le 1$

vzniknou mi 2 nerovnice postavené k 0:

$0 \le 1+\frac{1}{2x-1}$ a $1-\frac{1}{2x-1} \le 0$

jj jen to doťukám :)

Výpočet 1:

$0 \le \frac{1+(2x-1)}{2x-1}$

$0 \le \frac{2x}{2x-1}$

Zde mi vychází nulový bod 0.

Výpočet 2:

$\frac{1-(2x-1)}{2x-1}\le0$

$\frac{-2x+2}{2x-1}\le0$

Tady předpokladám, že nulový bod bude 1.

PS: Mám ty nerovnice dobře?

No a seknul jsem se, na tom jak bude vypadat ten definiční obor ( zápis :( )

Je možné, že by vypadal takhle?

$D(f) = (-\infty,0> \cup <1,\infty)$

Děkují za kontrolu. Popřípadě co mám špatně ať si to mohu opravit.

Alivendes · 26. 02. 2012 13:43

↑ HellBoyCz:
Ano, nějaký problém ?

marnes · 26. 02. 2012 13:44

↑ HellBoyCz:

Převedeš na jeden zlomek a řešíš. Výsledkem je pak průnik

HellBoyCz · 26. 02. 2012 19:46

Mam to teda ok? Děkují všem za odpověď. Bohužel asi na ty fce jsem úplně idiot.

jelena · 26. 02. 2012 21:27

↑ HellBoyCz:

Zdravím,

proč to nezkusíš vložit pro kontrolu do některého z online nástrojů úvodního tématu VŠ, například. Jinak nulovým bodem zřejmě rozumíš takovou hodnotu x, pro kterou čitatel zlomku je nulový, ovšem pro řešení nerovnic je také důležitá hodnota x, pro kterou jmenovatel je nulový, vzor řešení.

Lze považovat za vyřešené? Děkuji.

marnes · 26. 02. 2012 21:35

$0 \le \frac{2x}{2x-1}$

ukážu tady
$(2x\ge 0\wedge 2x-1>0)\vee (2x\le 0\wedge 2x-1<0)$
$(x\ge 0\wedge x>\frac{1}{2})\vee (x\le 0\wedge x<\frac{1}{2})$
$x>\frac{1}{2}\vee x\le 0$

$x\in (-\infty ;0\rangle\cup (\frac{1}{2};\infty )$

Podobně pro druhou nerovnici, zkus a napiš a pak průnik těch dvou řešení

HellBoyCz · 27. 02. 2012 18:39

Takže:

$(-2x+2\le 0 \wedge 2x-1<0)\vee (-2x+2\ge 0\wedge 2x-1>0)$

$(x\le 1\wedge x<\frac{1}{2})\vee (x\ge 1\wedge x>\frac{1}{2})$

$x<\frac{1}{2}\vee x\ge 1$

Snad to je ono :-)

$x\in (-\infty ,\frac{1}{2}> \cup <1,\infty)$

jelena · 27. 02. 2012 21:31

↑ HellBoyCz:

Zdravím,

přesunula jsem téma do sekce SŠ, protože potřebuješ si projít pozapomenuté momenty z tohoto období. V úvodních tématech sekce jsou vhodné materiály, další tady (nepříliš správně zařazeno mezi lineární nerovnice)

Řešíš nerovnici $\frac{-2x+2}{2x-1}\le0$ , kterou můžeme upravit na
$\frac{-2(x-1)}{2x-1}\le0$ a vydělit (-2) levou a pravou stranu, proto dojde ke změně znaménka nerovnosti
$\frac{(x-1)}{2x-1}\ge0$

Ve Tvém postupu (v předchozím příspěvku) jsou nepřesnosti - např. hned začátek, kdy zlomek má být záporný nebo 0, potom čitatel a jmenovatel musí mít opačná znaménka a čitatel musí být 0. V druhém řádku jsi dělil záporným číslem a neobrátil znaménko.

Tedy se pokus, prosím, zorientovat v řešení racionálních nerovnic - odkaz na tabulkovou metodu od kolegy Zdeňka jsem již dávala. Ať se vede.

OT: spektrální rozklad dopadl? Děkuji.

HellBoyCz

Děkují za upozornění, táhle úprava s vytknutím 2 mě nenapadla :)

o změně nerovnosti vím, ale moc dík za upozornění.

$(x-1\ge 0\wedge 2x-1>0)\vee (x-1\le 0\wedge 2x-1<0)$

$x\ge 1\wedge x>\frac{1}{2}\vee x\le 1\wedge x<\frac{1}{2}$

$x\in (-\infty,\frac{1}{2})\cup <1,\infty)$

Doufám, že už je to správně. :).

Teďka už mí ten definiční obor vychází.

$(-\infty,0>\cap <1,\infty)$

PS: na SPR jsem nezapomněl. Měl jsem jej správně a pokud nemám ten topik uzamčeny vložím tam vzor i ze zkouškou :). Ještě dotaz, pro ten vzorový příklad, asi je jej nutné udělat v latexu? Nebo stačí nahodit scan?

jelena · 28. 02. 2012 23:18

↑ HellBoyCz:

:-)

My řešíme nerovnici $\frac{(x-1)}{2x-1}\ge0$ , tedy máš mít:
$(x-1\ge 0\wedge 2x-1>0)\vee (x-1\le 0\wedge 2x-1<0)$

Zbytek si, prosím, oprav. Pro def. obor najdeš průnik výsledků 1. nerovnice a 2. nerovnice.

Měl jsem jej správně a pokud nemám ten topik uzamčeny vložím tam vzor i ze zkouškou :). Ještě dotaz, pro ten vzorový příklad, asi je jej nutné udělat v latexu? Nebo stačí nahodit scan?

Gratuluji. Stačí scan (čitelný). Děkuji. Použil od vás vůbec někdo toto téma? Také děkuji.

HellBoyCz · 29. 02. 2012 11:43

Ahoj děkuji za trpělivost se mnou. Téma označují za vyřešené. Možná by bylo vhodné změnit název jen na úprava nerovnic.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2012 13:42 — Editoval HellBoyCz (26. 02. 2012 14:03)

Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#2 26. 02. 2012 13:43

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#3 26. 02. 2012 13:44

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#4 26. 02. 2012 19:46

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#5 26. 02. 2012 21:27

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#6 26. 02. 2012 21:35

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#7 27. 02. 2012 18:39

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#8 27. 02. 2012 21:31

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#9 28. 02. 2012 20:49 — Editoval HellBoyCz (29. 02. 2012 17:06)

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#10 28. 02. 2012 23:18

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

#11 29. 02. 2012 11:43

Re: Definiční obor fce a úprava nerovnic.

Zápatí