Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ve skriptech máme uvedeno, že: množina X je otevřená podmnožina metrického prostoru
Důkaz je prý triviální, ale já stále bádám nad tím, proč to nutně musí být pravda.
Z definice může být metrickým prostorem např. interval reálných čísel <0;1) s metrikou d(x,y) = |x - y|
Bod 0 by měl dělat problémy, ne? Jelikož nenajdu epsilonové okolí bodu 0, tak aby bylo podmnožinou množiny X. Kde tedy dělám chybu?
Díky za pomoc!
Offline
Ted abych nekecal, ale jestli si dobre vzpominam na metricke prostory, tak otevrena mnozina je takova, ktera s kazdym bodem obsahuje i nejake jeho okoli. To prece neni pro nulu problem. Delta okoli nuly jsou proste vsechna cisla y z X, pro ktera plati |y-0| < delta, tedy intervaly <0, delta). Takze s bodem 0 mnozina <0, 1) obsahuje i nejake okoli bodu 0, napriklad intrval <0, 0.5).
Offline
Takze se predpoklada, ze vne X nic neexistuje a epsilonove okoli v tom to pripade neni "kulove" (z geometrickeho pohledu), je to tak?
Otevrenou mnozinu mas definovanou spravne :-)
Offline
↑ Saturday:Ano, vně X nic neexistuje. A tvar koulí v X je dán metrikou na X, proto se nemusí podobat koulím v eukleidovských prostorech (v taxíkářské/newyorské metrice je třeba koulí zobecněný osmistěn, v maximové zobecněná krychle).
V metrických prostorech se holt musí upustit od intuice: třeba v prostoru se standardní metrikou d(x,y)=|x-y| je (0,1) otevřená i uzavřená množina současně.
Offline
↑ Kondr: Díky ;-)
Offline
Stránky: 1