Matematické Fórum

maecek · 11. 10. 2008 14:18

Ahoj, prosím vás jak vypočítám třeba příklad:

(m4 -m3n +m2n2) : (m2+n2) =

ty cisla znamenaji na druhou. A prosim i s postupem. Vim ze jako prvni vyjde m2 ale jak pak dal kdyz je u sebe mn??
Dekuju moc za pomoc :-)

Pavel · 11. 10. 2008 14:35

$\frac{m^4-m^3n+m^2n^2}{m^2+n^2}=\frac{m^4+m^2n^2}{m^2+n^2}-\frac{m^3n}{m^2+n^2}=\frac{m^2(m^2+n^2)}{m^2+n^2}-\frac{m^3n}{m^2+n^2}=m^2-\frac{m^3n}{m^2+n^2}$

maecek · 11. 10. 2008 14:54

Pavle diky za pomoc ale mas to SPATNE. Vysledek je m2-mn. A to jak to pocitas je ta taky divny. Ma se to delati do radku a ne pomocí zlomků. Prosim pomoc!

Pavel Brožek · 11. 10. 2008 14:55

↑ maecek:

Pavel to má dobře. Ty máš ale asi špatně zadání, když tvrdíš, že to není dobře.

Pavel · 11. 10. 2008 14:59 — Editoval Pavel (11. 10. 2008 15:00)

Výsledek je dobře. Asi máš chybné zadání. Vynásobím-li Tvůj výsledek se jmenovatelem, měl bych dostat původního čitatele. Avšak

$(m^2-mn)\cdot(m^2+n^2)=m^4+m^2n^2-m^3n-mn^3$

a to se liší od čitatele

$m^4-m^3n+m^2n^2,$

který je uvedený v zadání. Chyba je v zadání nebo ve výsledku.

maecek · 11. 10. 2008 15:08

No tedka kdyz pocitam zkousku tak to fakt nevychazi. Mohl bys mi je ste spocitat prosim toto :

(28x5 - 26x3y3 - 13x4y2 + 15x2y4) : ( 2x2y2 + 7x3y - 5xy3)

Znovu x5 je x na pátou
x4 x na ctvrtou
2y4 dve ypsilon na ctvrtou atd. nejedna se o nasobeni.

Dekuji, a ty vysledky jsou z matematické sbírky uloh pro SŠ.

Pavel · 11. 10. 2008 15:39 — Editoval Pavel (11. 10. 2008 15:41)

Opět máš v zadání chybu. Písemné dělení lze provést, jen když k $x^5$ doplním $y$ .

Uspořádám nejdříve členy podle klesajících mocnin proměnné x:

$(28x^5y-13x^4y^2-26x^3y^3+15x^2y^4):(7x^3y+2x^2y^2-5xy^3)$

Dělím nejdříve člen obsahující nejvyšší mocninu proměnné x v čitateli členem obsahující nejvyšší mocninu proměnné x ve jmenovateli, výsledkem pak roznásobím jmenovatele a součin píšu pod první závorku:

$(28x^5y-13x^4y^2-26x^3y^3+15x^2y^4):(7x^3y+2x^2y^2-5xy^3)=4x^2\nl \,28x^5y+\ 8x^4y^2-20x^3y^3$

Výraz pod první závorkou odečtu od první závorky a k výsledku připíšu ty členy, které jsem zatím nepoužil:

$\qquad (28x^5y-13x^4y^2-26x^3y^3+15x^2y^4):(7x^3y+2x^2y^2-5xy^3)=4x^2\nl -(28x^5y+\ 8x^4y^2-20x^3y^3)\nl \nl \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ -21x^4y^2-6x^3y^3+15x^2y^4$

Celý postup opakuji:

$\qquad (28x^5y-13x^4y^2-26x^3y^3+15x^2y^4):(7x^3y+2x^2y^2-5xy^3)=4x^2-3xy\nl -(28x^5y+\ 8x^4y^2-20x^3y^3)\nl \nl \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ -21x^4y^2-6x^3y^3+15x^2y^4\nl \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ -21x^4y^2-6x^3y^3+15x^2y^4$

Znovu odečtu, zbytek vyjde 0 - dělení je u konce.

$\qquad (28x^5y-13x^4y^2-26x^3y^3+15x^2y^4):(7x^3y+2x^2y^2-5xy^3)=4x^2-3xy\nl -(28x^5y+\ 8x^4y^2-20x^3y^3)\nl \nl \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ -21x^4y^2-6x^3y^3+15x^2y^4\nl \qquad\qquad\qquad\qquad\ -(-21x^4y^2-6x^3y^3+15x^2y^4)\nl \qquad\qquad\qquad\qquad\nl \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 0$

Výsledek je za rovnítkem.

jarrro · 11. 10. 2008 16:31 — Editoval jarrro (11. 10. 2008 16:33)

↑ maecek:pavel to nemá zle,lebo tie rovnosti sú správne skús to da? na spoločného menovateľa a uvidíš,ale mohol to ešte upravi? na $\frac{m^4-m^3n+m^2n^2}{m^2+n^2}=m^2-mn+\frac{mn^3}{m^2+n^2}$ ,lebo zvyšok musí by? menšieho stupňa ako deliteľ takže pravdu máte obaja
k ďalšiemu: $28x^5-13x^4y^2-26x^3y^3+15x^2y^4:7x^3y+2x^2y^2-5xy^3\nl28x^4-13x^3y^2-26x^2y^3+15xy^4:7x^2y+2xy^2-5y^3=\frac{4x^2}{y}+\frac{$-13y-8$x}{7}+\frac{-156y^2+156y}{49}\nl-28x^4-8x^3y+20x^2y^2\nl$-13y^2-8y$x^3+$-26y^3+20y^2$x^2+15xy^4\nl-$-13y^2-8y$x^3-\frac{2$-13y^3-8y^2$x^2}{7}-\frac{5$-13y^4-8y^3$x}{7}\nl\[-26y^3+20y^2+\frac{2$13y^3+8y^2$}{7}\]x^2+\[15y^4+\frac{5$13y^4+8y^3$}{7}\]x\nl\frac{-156y^3+156y^2}{7}\cdot x^2+\frac{170y^4+40y^3}{7}\cdot x\nl-\frac{-156y^3+156y^2}{7}\cdot x^2-\frac{-312y^4+312y^3}{49}\cdot x-\frac{-780y^5+780y^4}{49}\nl$\frac{170y^4+40y^3}{7}-\frac{-312y^4+312y^3}{49}$x-\frac{-780y^5+780y^4}{49}$ edit: to sa dalo čaka?,že to nestihnem v rozumnom čase,ale nevadí aspoň som si precvičil TeX

Pavel · 11. 10. 2008 16:42 — Editoval Pavel (11. 10. 2008 16:42)

↑ jarrro:

Postup je to pěkný, stejně si ale myslím, že je v zadání chyba. Bude-li v zadání místo $28x^5$ uvedeno $28x^5y$ , dělení proběhne hladce se zbytkem 0.

jarrro · 11. 10. 2008 16:50

↑ Pavel:nemusí by? zlé na strednej škole je už predsa normálne,že koeficienty v polynómoch môžu by? aj zlomky

m.florian · 22. 10. 2009 18:32

mam problem z příkladem :
$(6S^3-3S^2-4S+2):(3S^2-2)=?$
prosil bych aj postup počítání

Jan Jícha

Nejprve vydělím $6S^2:3S^2=2S$
$(6S^3-3S^2-4S+2):(3S^2-2)=2S$
Poté $(3S^2-2)\cdot 2S=(6S^2-4S)$ a teď dám před závorku $-$ , aby mi změnila znaménka v závorce.
$(6S^2-4S)\cdot (-1) =-6s^2+4S$ A teď to sečtu S tím "čitatelem"
$(-3S^2+2):(3S^2-2)=2S-1$ A teď zas to samé $-1\cdot (3S^2-2)$ a sečtu a nezbyde už nic.
Takže výsledek $2S-1$ Jestli znáš teorii, tak bys to měl pochopit.

m.florian · 22. 10. 2009 18:47

↑ Honza Matika:
jask k tomu došel? výsledek je správně,ale nechápu postup

jelena · 22. 10. 2009 22:17

↑ m.florian:

Zdravím, něco z místních archivů - jsou tam hlavně docela přehledné odkazy.

↑ Honza Matika: pozdrav :-) ještě je dobré vytykání po dvojicích (to je jen připomenutí):

$\frac{6S^3-3S^2-4S+2}{3S^2-2}=\frac{3S^2(2S-1)-2(2S-1)}{3S^2-2}=\ldots$

m.florian · 23. 10. 2009 13:58

diky, už mě to vyšlo.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2008 14:18

dělení mnohočlenu mnoho členem

#2 11. 10. 2008 14:35

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#3 11. 10. 2008 14:54

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#4 11. 10. 2008 14:55

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#5 11. 10. 2008 14:59 — Editoval Pavel (11. 10. 2008 15:00)

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#6 11. 10. 2008 15:08

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#7 11. 10. 2008 15:39 — Editoval Pavel (11. 10. 2008 15:41)

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#8 11. 10. 2008 16:31 — Editoval jarrro (11. 10. 2008 16:33)

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#9 11. 10. 2008 16:42 — Editoval Pavel (11. 10. 2008 16:42)

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#10 11. 10. 2008 16:50

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#11 22. 10. 2009 18:32

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#12 22. 10. 2009 18:45 — Editoval Honza Matika (22. 10. 2009 18:54)

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#13 22. 10. 2009 18:47

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#14 22. 10. 2009 22:17

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

#15 23. 10. 2009 13:58

Re: dělení mnohočlenu mnoho členem

Zápatí