Matematické Fórum

cv · 10. 03. 2012 22:59 — Editoval cv (10. 03. 2012 23:00)

Zdravím,

Množina reálných čísel R spolu s operací sčítání tvoří grupu.

ale

Množina reálných čísel R spolu s operací násobení NEtvoří grupu,
protože k nule neexistuje symetrický (tedy inverzní) prvek, protože nulou zkrátka dělit nejde,
tedy nelze udělat 0^(-1) resp 1/0.

Toť vše mám z olšáka (učebnice LA), a mělo by to tedy být správně.

Uvažuji správně, když prohlásím, že u grupy (R,+) je symetrickým (zde opačným) prvkem k prvku nula opět nula, ale záporná?
Tedy -0?

Mihulik · 10. 03. 2012 23:51

Ahoj,
podle mě se o žádné záporné nule mluvit nedá. Máme $0+0=0$ , což znamená, že inverzní prvek k 0 je zase 0, což lze značit jako $-0=0$ . Ovšem o záporné nule bych nemluvil.:)

cv · 11. 03. 2012 09:22

↑ Mihulik:
ok, děkuji

Pavel Brožek · 11. 03. 2012 09:36

↑ cv:

Ono obecně k neutrální prvku grupy je vždy inverzní zase neutrální prvek. V grupě (R,+) je neutrální prvek 0, takže je sám sobě inverzí.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2012 22:59 — Editoval cv (10. 03. 2012 23:00)

LA: (R,+) je grupa, (R,*) není grupa ?

#2 10. 03. 2012 23:51

Re: LA: (R,+) je grupa, (R,*) není grupa ?

#3 11. 03. 2012 09:22

Re: LA: (R,+) je grupa, (R,*) není grupa ?

#4 11. 03. 2012 09:36

Re: LA: (R,+) je grupa, (R,*) není grupa ?

Zápatí