Matematické Fórum

Filips · 11. 03. 2012 20:24

$\sqrt[3]{{sin}^{2}x - lnx^4 / (cos2x - 3x)^5}$

Je to ve zlomku, ale nejde mi to nijak do zlomku napsat, tak snad to nebude vadit. Jak postupovat? Zbavit se nejdříve odmocniny (tedy dát celý zlomek do závorky a umocnit na 1/3)? A pak to vypočítat už to vypočítat v podstatě podle vzorečku, jako zlomek?

epi · 11. 03. 2012 20:38 — Editoval epi (11. 03. 2012 20:50)

já bych to spíš derivoval jako složenou funkci $y=\sqrt[3]{z}$ kde $z=sin^{2}x-...$ a tak bych to potom udělal podle vzorečků pro dělení a násobení. Je to ale hodně zdlouhavé, tak nevím, jestli není nějaké jednodušší řešení.Mám to kdyžtak ještě rozvést?

Filips · 11. 03. 2012 20:52

↑ epi:
Raději ano, prosím :)

Děkuji

epi · 11. 03. 2012 21:04

výsledek náhodou nevíš? Mě vyšel výsledek, co je na dva řádky a nejsem si tím úplně jist. Je tu alespoň nějaká možnost, že to vychází takhle "ošklivě"

Filips · 11. 03. 2012 21:10

Výsledek bohužel nemám, ale bude to asi nějaký "rozumný" výsledek, protože jsme derivace teprve začali dělat, tak by to asi nemělo být nic složitého :)

epi · 11. 03. 2012 21:15

:) aha. Dělali jste derivaci složených funkcí?

Filips · 11. 03. 2012 21:17

Ano :)

epi · 11. 03. 2012 21:46 — Editoval epi (11. 03. 2012 21:51)

všechno je to jenom používání vzorců pro derivaci součinu, podílu nebo složené funkce. Vůbec netuším, jestli je to dobře nebo jestli tam není chyba (tímto se případně omlouvám), ale víc už asi udělat nemůžu.
(To škrtnuté $\ln x^{4}$ není krácení, ale byla tam chyba)

kyborg · 11. 03. 2012 23:03

Ahoj
možná se pletu, ale zdá se mi, že tam máš chybu. Myslim, že jsi špatně dosadil za a. Na první řádce máš, že $a = 1/3z^{-2/3}$ , ale pak dosazujes, jako by tam zadne dve tretiny nebyly.

epi · 12. 03. 2012 14:48

Pravda, má to být na -2/3. Pardon.
Výsledek by tedy měl být
$[(\sin ^{2}x-\ln x^{4})^{2/3}(\sin 2x-4x^{2})]/3(\cos 2x-3x)^{17/3}-[5(\sin ^{2}x-\ln x^{4})^{5/3}(-2\sin 2x-3x)]/3(\cos 2x-3x)^{20/3}$

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2012 20:24

Derivace funkce

#2 11. 03. 2012 20:38 — Editoval epi (11. 03. 2012 20:50)

Re: Derivace funkce

#3 11. 03. 2012 20:52

Re: Derivace funkce

#4 11. 03. 2012 21:04

Re: Derivace funkce

#5 11. 03. 2012 21:10

Re: Derivace funkce

#6 11. 03. 2012 21:15

Re: Derivace funkce

#7 11. 03. 2012 21:17

Re: Derivace funkce

#8 11. 03. 2012 21:46 — Editoval epi (11. 03. 2012 21:51)

Re: Derivace funkce

#9 11. 03. 2012 23:03

Re: Derivace funkce

#10 12. 03. 2012 14:48

Re: Derivace funkce

Zápatí