Matematické Fórum

martinakor · 13. 03. 2012 17:30

Prosím o pomoc s řešením této úlohy.
V kosočtverci ABCD je dán rozměr strany /AC/=5,2 cm a velikost úhlu /DAB/=60 st. Určete obvod rovnoběžníku. Děkuji zaomoc

vanok · 13. 03. 2012 18:46 — Editoval vanok (14. 03. 2012 07:54)

↑ martinakor:,
O aky rovnobeznok ide?
Ak je to tvoj kosostvorec, jeho obvod je 4x jeho strana.

Tu mas jednu metodu, ak ide o ten kosostvorec.
Akoze AC=5,2cm je jeho diagonala (dakujem Honz, opravil som moju nepozornost, mal som si urobit orazok )
Lahko vidime, ze trojuholnik ABD, podla textu je rovnostany (dve rovnake strany, co zvieraju uhol 60°)
a potom, akoze ide o kosostvorec, trajuholnik CBD, je tiez rovnostrany (je symetricky podla diagonaly BD kosostvorca trojuholnika ABD)
Tiez vieme ze diagonaly kosostvorca su kolme, z toho vidime ze AC je dvojnasobok vysky rovnostraneho trojuholnika ABD.... cize je vyska $v_A$ z vrcholu A ma 2,6 cm(=5,2/2) ako aj vsetky jeho ine vysky (lebo je rovnostrany).
Ak oznacime stranu ABD $a$ ,Pythagorova veta nam da
$v^2+(\frac a2)^2=a^2$
z toho
$v^2=a^2-\frac {a^2}4=\frac {3a^2}4=a^2\frac 34$
a konecne
$a^2=v^2\frac43$
co nam da
$a=v \cdot \sqrt{\frac43}=v \cdot \frac 2{\sqrt 3}=v \cdot \frac{2 \sqrt 3}3$
Teraz mozme vyjadrit obvod kosostvorca: $4a=4v \cdot \frac{2 \sqrt 3}3=v \cdot \frac{8 \sqrt 3}3$

Ostava ti dosadit za v=2,6 cm a ukoncit vypocet (napriklad s presnostou na dve desatinne cisla za desatinnou ciarkov)

Honzc · 14. 03. 2012 05:52

↑ vanok:
Zdravím,
"Strana" /AC/ bude totiž úhlopříčka.

vanok · 14. 03. 2012 07:55

↑ Honzc:
ahoj, dakujem za upozornenie

Honzc · 14. 03. 2012 08:11

↑ vanok:
A co jednodušeji.
Úhlopříčky se půlí, a v kosočtverci jsou na sebe kolmé.
Dále v kosočtverci úhlopříčka půlí úhly u vrcholů.
Tedy
$cos(\frac{\alpha }{2})=\frac{u}{2a}=\cos 30^\circ =\frac{\sqrt{3}}{2}$
$a=\frac{u}{\sqrt{3}}=\frac{5.2}{\sqrt{3}}\approx 3.002$

vanok · 14. 03. 2012 08:31 — Editoval vanok (14. 03. 2012 21:54)

↑ Honzc:,
Ano, ale na zakladnej skole, ten Pythagoras asi lepsie prejde.

Cheop · 14. 03. 2012 08:40

↑ Honzc:
Takže obvod kosočtverce vyjde:
$o_k=\frac{104}{15}\sqrt 3$

martinakor · 14. 03. 2012 17:57

díky moc vám oběma M

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2012 17:30

obvod rovnoběžníku

#2 13. 03. 2012 18:46 — Editoval vanok (14. 03. 2012 07:54)

Re: obvod rovnoběžníku

#3 14. 03. 2012 05:52

Re: obvod rovnoběžníku

#4 14. 03. 2012 07:55

Re: obvod rovnoběžníku

#5 14. 03. 2012 08:11

Re: obvod rovnoběžníku

#6 14. 03. 2012 08:31 — Editoval vanok (14. 03. 2012 21:54)

Re: obvod rovnoběžníku

#7 14. 03. 2012 08:40

Re: obvod rovnoběžníku

#8 14. 03. 2012 17:57

Re: obvod rovnoběžníku

Zápatí