Matematické Fórum

tesarin

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem, předem děkuji.

Urči vzájemnou polohu přímky $p=\overrightarrow{AB}$ a roviny $\varrho$ , je-li $A [2;-3;-2]$ , $B [3;-1;1]$ a $\varrho: x=2+r-s, y = 1+3r, z= 3+2r+4s; r,s \in R$
a pak buď $|\overrightarrow{AB};\varrho |$
nebo $Q \in \overrightarrow{AB} \cap \varrho \wedge \varphi =|\sphericalangle (\overrightarrow{AB};\varrho |$

jelena · 14. 03. 2012 11:16

Zdravím,

máš to hezky naTeXováno, ale dost neprůhledně, jakou pomoc potřebuješ? Je to Tvůj návrh k řešení:

a pak buď $|\overrightarrow{AB};\varrho |$
nebo $Q \in \overrightarrow{AB} \cap \varrho \wedge \varphi =|\sphericalangle (\overrightarrow{AB};\varrho |$

Pokud jsem správně pochopila zápis, navrhuješ ověřovat, zda je přímka rovnoběžná s rovinou nebo zdá přímka a rovina mají společný bod Q a potom lze také stanovit odchylku přímky od roviny? Ano, je to vhodná cesta. V čem je tedy problém (obdobně upřesní, prosím, také v Tvém 2. tématu)? Děkuji.

tesarin · 14. 03. 2012 17:41

↑ jelena:
Tak se mi podařilo tento příklad vypočítat, avšak bych potřeboval výsledek ověřit, zda jsem správně postupoval.

Vypočetl jsem si směrový vektor $\overrightarrow{u_{p}} = \overrightarrow{AB} = B-A = (1;2;3)$ .
Z toho zjistím parametrickou rovnici přímky p:
$p: x = 2+t$
$y=-3+2t$
$z=-2+3t; t\in R$

Pak jsem si udělal z parametrické rovnice obecnou rovnici:
$\varrho : x=2+r-s$
$y=1+3r$
$z=3+2r+4s; r,s \in R$
_____________________

$3I - II: 3x-y = 5-3s$
$2II - 3III: 2y - 3r = -7-12s$
______________________

$4I - II: 12x+2y+3r = 0$ $\Rightarrow \overrightarrow{n_{\varrho }}=(12;2;3)$

Pak jsem dosadil par. výrazy přímky do obecné rovnice roviny.
$p\cap \varrho : 12(2+t)+2(-3+2t)+3(-2+3t)-27=0$
$t = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow Q[\frac{13}{5};-\frac{9}{5};-\frac{1}{5}]$

jelena · 14. 03. 2012 21:58

↑ tesarin:

děkuji, úplně přesně (co do číselných výpočtů) jsem nekontrolovala, ale postup vypadá v pořádku.

tesarin

Tak jsem zjistil chybu ve výpočtu... dám sem opravu

$\overrightarrow{u_{p}} = \overrightarrow{AB} = B-A = (1;2;3)$ .

$p: x = 2+t$
$y=-3+2t$
$z=-2+3t; t\in R$

$\varrho : x=2+r-s$
$y=1+3r$
$z=3+2r+4s; r,s \in R$
_____________________

$4I + III: 4x-z = 11+6r$
$y = 1+3r$
______________________

$I - II: 4x-2y+z -9 = 0$

$p\cap \varrho : 4(2+t)-2(-3+2t)+(-2+3t)-9=0$
$t = -1$

$\Rightarrow Q[1;-5;-5]$