Matematické Fórum

Ahoj. 
Ta úloha opravdu není korektně zadána,  k jednoznačnému určení posloupnosti podle rekurentního předpisu

(1)       

je obecně potřeba znát o ní více než pouze jeden její člen.

Kdybychom předpokládali, že posloupnost splňující (1) má být atmetickou posloupností (viz nadpis tématu) s diferencí , pak z (1) dostáváme

              ,
              ,

potom by ale muselo být i , aby to byla aritm. posl.

↑ Cheop: No tahle to ve výsledkách je, ale nevim jak na to přijdu.

↑ strkaky:
Mohl by jsi sem napsat přesné zadání úlohy?
PS: Jak jsem k tomu přišel máš v příspěvku # 4

Pozdravujem ↑ Cheop:,
Tato postupnost nie je aritmeticka. Tak nie je legitimne pouzivat vzorce tykajuce sa aritmetickych postupnosti.
Ale si skoro dokazal, ze tato postupnost je periodicka
Mame , n, k prirozende cisla. 
( poznamka:   je na to pricina, ale nie je na urovni strednej skoly)

=>




součet krajů je rovno prostřednímu číslu

za normálních okolností pro aritmetickou posloupnoust platí, že součet krajů je roven 2*prostřednímu číslu

Obávám se, že takových posloupností se dá vytvořit hodně, určitě nebudou aritmetické.

třeba
+1
+3
+2
-1
-3
-2

Poznamka
Akoze druhy clen, nie je dany, uloha sa da interpretovat
Napiste prvych 6 clenov danaj postupnosti ak a je lubovolne realne cislo.
Potom odpoved je dana nasym kolegom ↑ Cheop:

Btw Strkaky, ty sem napíšeš an+1 to může znamenat jednak stejně jako , příště to napiš aspoň srozumitelně.

Jinak podle mě ty nevíš co je "index" posloupnosti(aritmetické i jiné).

aritmetická posloupnost = řada čísel, složená z jakéhokoliv počtů členů, které se !vždy! zvětšují či zmenšují o stejnou hodnotu. Této hodnotě se říká diference.

přirozená čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6 jsou tedy aritmetickou posloupností, protože se zvyšují vždy o hodnotu 1.


________________________________________________________________________________
Pokud se vytvoří jakákoliv posloupnost, třeba aritmetická a bude mít například diferenci d=+2, a víš, že první člen bude třeba 1(posloupnost začíná 1čkou), pak taky můžeš v této řadě libovolně dál pokračovat  1  3  5  7  9  11  13....

Když si nad tuto posloupnost zapíšeš přirozená čísla 1, 2, 3, 4, 5, nazveš je jako "index", pak okamžitě vidíš, jaké pořadí má daný člen v dané posloupnosti.

index:_       1   2   3   4   5    6     7 
arith. posl.: 1   3   5   7   9   11   13

Nebo u toho úkolu co jsi dala ty by to bylo např.

index:          1   2   3   4   5   6
posloupnost: 1   2   1  -1  -2  -1

Index se označuje jako "n" a samotný člen jako "a", obecně

takže když se zeptám třeba na 5tý člen v posloupnosti, tak se to zapíše jako

obecně můžeš zapsat a vedle toho
Tímto zápisem nahoře je myšleno obecně nějaký člen v posloupnosti a vedle něj člen v pořadí o jedno dál
Stejně tak to jde zapsat takto a vedle toho . Což znamená totéž, jde říct, že jde o člen a vedle něj člen o jedno dál v řadě posloupnosti.