Matematické Fórum

aceri · 13. 10. 2008 23:39

1. Z 50 výrobků, z nichž 20 je kazových, vybereme 10. Jaká je pst, že mezi vybranými výrobky bude 6 dobrých a 4 kazové? (0,2801)

2. Ze sáčku s pěti bílými a pěti modrými koulemi náhodně vytáhneme 3 koule (nevracíme). Jaká je pst, že dvě budou modré a jedna bílá? [0:4167]

3. Jaká je pst, že při hodu dvěma kostkami padly dvě pětky, víme-li, že součet ok je dělitelný pěti? (1/7)

4. Urna byla naplněna takto: čtyřikrát bylo hozeno mincí, když padl líc, byla vložena černá koule, když rub, tak bílá. Postupně z této (promíchané) urny vybereme dvě koule, přičemž po prvním tahu kouli do urny vrátíme. Jaká je pst, že obě tažené koule jsou bílé? Nápověda: Dá se počítat úplnou pravděpodobností. (5/16)

5. Střílíme na terč o průměru 60 cm. Jaká je pravděpodobnost, že zasáhneme středový kruh o průměru 5 cm? (Terč zasáhneme jistě.) (0,0069)

Mohl by někdo objasnit řešní?V závorce za úlohou je vždy výsledek.

aceri · 13. 10. 2008 23:54 — Editoval aceri (14. 10. 2008 13:31)

Ještě přidávám dva příklady bez výsledku

6. Součástka neprojde testem s pravděpodobností rovnou 1/7. Odběratel odmítne dodávku jestliže testem neprojde více než 1 součástka z 5 náhodně vybraných k testování.Jaká je pravděpodobnost,že doděratel nabídku odmítne?Pokud víte že dodávka byla přijata,určite pravděpodobnost že testem prošli všechny součástky.

7. Máme urnu s 8bílými,6červenými a 3žlutými lístečky. Postupně náhodně vytáhneme dva lístečky,přičemž první tažený lísteček do urny nevrátíme.Jaká je pravděpodobnost že druhý tažený lísteček bude červený?

Pavel · 14. 10. 2008 10:03 — Editoval Pavel (14. 10. 2008 10:49)

↑ aceri:

ad 1)
počet všech možnosti výběru - ${50\choose 10}$
počet příznivých možností - 6 vybírám z 30 bezvadných a 4 z 20 kazových, takže ${30\choose 6}\cdot {20\choose 4}$

$p=\frac{{30\choose 6}\cdot{20\choose 4}}{{50\choose 10}}=0,2800586031053713180354811205429$

ad 2)
počet všech možnosti výběru - ${10\choose 3}$
počet příznivých možností - 2 vybírám z 5 modrých a 1 z 5 bílých, takže ${5\choose 2}\cdot {5\choose 1}$

$p=\frac{{5\choose 2}\cdot{5\choose 1}}{{10\choose 3}}=0,41666666666666666666666666666667$

ad 3)
počet všech možnosti výběru - padne součet 5: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 - 4 možnosti; padne součet 10: 4+6, 5+5, 6+4 - 3 možnosti; celkem - 7 možností
počet příznivých možností - 1 (padne 5+5)

$p=\frac{1}{7}=0,14285714285714285714285714285714$

ad 5)

geometricá pravděpodobnost:

$p=\frac{S(k(5cm))}{S(k(60cm))}=\frac{\pi\cdot 5^2}{\pi\cdot 60^2}=\frac{25}{3600}=\frac{1}{144}=0,0069444444444444444444444444444444$

musixx · 14. 10. 2008 10:59 — Editoval musixx (14. 10. 2008 11:04)

ad 4)

kulicky v sacku s pravdepodobnosti:

cccc - (1/2)^4, nebot pokazde padne lic
bccc - 4 * (1/2)^4, nebot bud padne rub,lic,lic,lic nebo lic,rub,lic,lic nebo lic,lic,rub,lic nebo lic,lic,lic,rub
bbcc - zbytek do jedne, tedy 3/8
bbbc - symetricke k bccc, tedy 1/4
bbbb - symetricke k cccc, tedy 1/16

vytahnout bilou ze sacku ma pst:

cccc: 0
bccc: 1/4
bbcc: 1/2
bbbc: 3/4
bbbb: 1

kulicku vracime do sacku, tedy proto to "na druhou"

Ted uz to jen dame dohromady:

1/16 * 0^2 [pripad cccc] +
1/4 * (1/4)^2 [pripad bccc] +
3/8 * (1/2)^2 [pripad bbcc] +
1/4 * (3/4)^2 [pripad bbbc] +
1/16 * 1^2 [pripad bbbb]
=
5/16

aceri · 14. 10. 2008 13:42

Ví si někdo rady s těmi posledními příklady?

6. Součástka neprojde testem s pravděpodobností rovnou 1/7. Odběratel odmítne dodávku jestliže testem neprojde více než 1 součástka z 5 náhodně vybraných k testování.Jaká je pravděpodobnost,že doděratel nabídku odmítne?Pokud víte že dodávka byla přijata,určite pravděpodobnost že testem prošli všechny součástky.

7. Máme urnu s 8bílými,6červenými a 3žlutými lístečky. Postupně náhodně vytáhneme dva lístečky,přičemž první tažený lísteček do urny nevrátíme.Jaká je pravděpodobnost že druhý tažený lísteček bude červený?

musixx · 14. 10. 2008 14:43 — Editoval musixx (14. 10. 2008 15:00)

Tak ja tedy pujdu s kuzi na trh, kdyz se nikdo jiny zatim nema k dilu...

6. Jako fakt mame, ze soucastka je dobra s psti 6/7 a spatna s psti 1/7. Vybirame nahodne 5 soucastek, mejme je klidne ocislovane, a ptame se (predpokladam, ze odberem jedne treba dobre soucastky se pravdepodobnost vyberu opet dobre soucastky nezmeni, coz pri konecnem poctu soucastek nemuze byt pravda, avsak pujdeme-li limitne s poctem odebiranych soucastek k nekonecnu, tak ano: a tohle se nejspis predpoklada, protoze neni rec o tom, kolik soucastek odebiratel odebere):

a) kdy je vsech 5 dobrych: $a=\left(\frac67\right)^5$

b) kdy je prave jedna spatna, tedy nejprve 5 zpusoby vyberu misto, kolikata bude ta spatna losovana, pak mam 1/7 pro tu spatnou a 6/7 pro zbyle 4 soucastky: $b=5\cdot\frac17\cdot\left(\frac67\right)^4$

Tedy odberatel odebere s psti $a+b$ , coz je asi 46+39=85%.

Pokud odberatel soucastky odebere, pak je pst $\frac a{a+b}$ , ze vsech 5 vybranych pro jeho test bylo dobrych. Tedy asi 55%.

Pokud bychom se snad chteli ptat na to, zda _vsechny_ dodane soucastky jsou dobre, pak je to pravdepodobnost (6/7)^{pocet dodanych soucastek}, coz jde limitne k nule.

POZNAMKA: Predpoklad o limitne se k nekonecnu blizicim poctu odebiranych soucastek je na miste, jinak napr. pro 7 vyrobenych soucastek je pravdepodobnost 100%, ze odberatel odebere. Ono v takovychto pripadech, kdy si clovek chce pomoct s pravdepodobnosti vnimanou jako podil jevu priznivych ku jevum vsem, je vzdy potreba brat limitu pro pocet vsech jevu jdouci k nekonecnu.

7. V urne mame celkem 17 listecku, po prvnim tahu jich bude jen 16. Cervenych tam bude pred prvnim tahem 6, po nem 6 nebo 5 v zavislosti na tom, jak jsme tahli v prvnim tahu. Tedy

1.tah bily --> s psti 8/17 --> pak 2. tah cerveny --> s psti 6/16
1.tah cerveny --> s psti 6/17 --> pak 2. tah cerveny --> s psti 5/16
1.tah zeleny --> s psti 3/17 --> pak 2. tah cerveny --> s psti 6/16

Ted uz to jen dame dohromady: $\frac8{17}\cdot\frac6{16}+\frac6{17}\cdot\frac5{16}+\frac3{17}\cdot\frac6{16}$ , coz dava nejakych asi 35%.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2008 23:39

Pravděpodobnost

#2 13. 10. 2008 23:54 — Editoval aceri (14. 10. 2008 13:31)

Re: Pravděpodobnost

#3 14. 10. 2008 10:03 — Editoval Pavel (14. 10. 2008 10:49)

Re: Pravděpodobnost

#4 14. 10. 2008 10:59 — Editoval musixx (14. 10. 2008 11:04)

Re: Pravděpodobnost

#5 14. 10. 2008 13:42

Re: Pravděpodobnost

#6 14. 10. 2008 14:43 — Editoval musixx (14. 10. 2008 15:00)

Re: Pravděpodobnost

Zápatí