Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
1. Z 50 výrobků, z nichž 20 je kazových, vybereme 10. Jaká je pst, že mezi vybranými výrobky bude 6 dobrých a 4 kazové? (0,2801)
2. Ze sáčku s pěti bílými a pěti modrými koulemi náhodně vytáhneme 3 koule (nevracíme). Jaká je pst, že dvě budou modré a jedna bílá? [0:4167]
3. Jaká je pst, že při hodu dvěma kostkami padly dvě pětky, víme-li, že součet ok je dělitelný pěti? (1/7)
4. Urna byla naplněna takto: čtyřikrát bylo hozeno mincí, když padl líc, byla vložena černá koule, když rub, tak bílá. Postupně z této (promíchané) urny vybereme dvě koule, přičemž po prvním tahu kouli do urny vrátíme. Jaká je pst, že obě tažené koule jsou bílé? Nápověda: Dá se počítat úplnou pravděpodobností. (5/16)
5. Střílíme na terč o průměru 60 cm. Jaká je pravděpodobnost, že zasáhneme středový kruh o průměru 5 cm? (Terč zasáhneme jistě.) (0,0069)
Mohl by někdo objasnit řešní?V závorce za úlohou je vždy výsledek.
Offline
Ještě přidávám dva příklady bez výsledku
6. Součástka neprojde testem s pravděpodobností rovnou 1/7. Odběratel odmítne dodávku jestliže testem neprojde více než 1 součástka z 5 náhodně vybraných k testování.Jaká je pravděpodobnost,že doděratel nabídku odmítne?Pokud víte že dodávka byla přijata,určite pravděpodobnost že testem prošli všechny součástky.
7. Máme urnu s 8bílými,6červenými a 3žlutými lístečky. Postupně náhodně vytáhneme dva lístečky,přičemž první tažený lísteček do urny nevrátíme.Jaká je pravděpodobnost že druhý tažený lísteček bude červený?
Offline
↑ aceri:
ad 1)
počet všech možnosti výběru -
počet příznivých možností - 6 vybírám z 30 bezvadných a 4 z 20 kazových, takže
ad 2)
počet všech možnosti výběru -
počet příznivých možností - 2 vybírám z 5 modrých a 1 z 5 bílých, takže
ad 3)
počet všech možnosti výběru - padne součet 5: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 - 4 možnosti; padne součet 10: 4+6, 5+5, 6+4 - 3 možnosti; celkem - 7 možností
počet příznivých možností - 1 (padne 5+5)
ad 5)
geometricá pravděpodobnost:
Offline
ad 4)
kulicky v sacku s pravdepodobnosti:
cccc - (1/2)^4, nebot pokazde padne lic
bccc - 4 * (1/2)^4, nebot bud padne rub,lic,lic,lic nebo lic,rub,lic,lic nebo lic,lic,rub,lic nebo lic,lic,lic,rub
bbcc - zbytek do jedne, tedy 3/8
bbbc - symetricke k bccc, tedy 1/4
bbbb - symetricke k cccc, tedy 1/16
vytahnout bilou ze sacku ma pst:
cccc: 0
bccc: 1/4
bbcc: 1/2
bbbc: 3/4
bbbb: 1
kulicku vracime do sacku, tedy proto to "na druhou"
Ted uz to jen dame dohromady:
1/16 * 0^2 [pripad cccc] +
1/4 * (1/4)^2 [pripad bccc] +
3/8 * (1/2)^2 [pripad bbcc] +
1/4 * (3/4)^2 [pripad bbbc] +
1/16 * 1^2 [pripad bbbb]
=
5/16
Offline
Ví si někdo rady s těmi posledními příklady?
6. Součástka neprojde testem s pravděpodobností rovnou 1/7. Odběratel odmítne dodávku jestliže testem neprojde více než 1 součástka z 5 náhodně vybraných k testování.Jaká je pravděpodobnost,že doděratel nabídku odmítne?Pokud víte že dodávka byla přijata,určite pravděpodobnost že testem prošli všechny součástky.
7. Máme urnu s 8bílými,6červenými a 3žlutými lístečky. Postupně náhodně vytáhneme dva lístečky,přičemž první tažený lísteček do urny nevrátíme.Jaká je pravděpodobnost že druhý tažený lísteček bude červený?
Offline
Tak ja tedy pujdu s kuzi na trh, kdyz se nikdo jiny zatim nema k dilu...
6. Jako fakt mame, ze soucastka je dobra s psti 6/7 a spatna s psti 1/7. Vybirame nahodne 5 soucastek, mejme je klidne ocislovane, a ptame se (predpokladam, ze odberem jedne treba dobre soucastky se pravdepodobnost vyberu opet dobre soucastky nezmeni, coz pri konecnem poctu soucastek nemuze byt pravda, avsak pujdeme-li limitne s poctem odebiranych soucastek k nekonecnu, tak ano: a tohle se nejspis predpoklada, protoze neni rec o tom, kolik soucastek odebiratel odebere):
a) kdy je vsech 5 dobrych:
b) kdy je prave jedna spatna, tedy nejprve 5 zpusoby vyberu misto, kolikata bude ta spatna losovana, pak mam 1/7 pro tu spatnou a 6/7 pro zbyle 4 soucastky:
Tedy odberatel odebere s psti , coz je asi 46+39=85%.
Pokud odberatel soucastky odebere, pak je pst , ze vsech 5 vybranych pro jeho test bylo dobrych. Tedy asi 55%.
Pokud bychom se snad chteli ptat na to, zda _vsechny_ dodane soucastky jsou dobre, pak je to pravdepodobnost (6/7)^{pocet dodanych soucastek}, coz jde limitne k nule.
POZNAMKA: Predpoklad o limitne se k nekonecnu blizicim poctu odebiranych soucastek je na miste, jinak napr. pro 7 vyrobenych soucastek je pravdepodobnost 100%, ze odberatel odebere. Ono v takovychto pripadech, kdy si clovek chce pomoct s pravdepodobnosti vnimanou jako podil jevu priznivych ku jevum vsem, je vzdy potreba brat limitu pro pocet vsech jevu jdouci k nekonecnu.
7. V urne mame celkem 17 listecku, po prvnim tahu jich bude jen 16. Cervenych tam bude pred prvnim tahem 6, po nem 6 nebo 5 v zavislosti na tom, jak jsme tahli v prvnim tahu. Tedy
1.tah bily --> s psti 8/17 --> pak 2. tah cerveny --> s psti 6/16
1.tah cerveny --> s psti 6/17 --> pak 2. tah cerveny --> s psti 5/16
1.tah zeleny --> s psti 3/17 --> pak 2. tah cerveny --> s psti 6/16
Ted uz to jen dame dohromady: , coz dava nejakych asi 35%.
Offline