Matematické Fórum

Michaell0071 · 17. 03. 2012 14:12

Ahoj lidi, na předešlém tématu Odkaz mi dobře poradil člen fóra Jelena za což velmi děkuji a byla mi nabídnuta případná podrobnější debata k tomuto tématu. Rád bych nyní této možnosti využil a porosil bych o pomoc u příkladu číslo 3,5 a 8.
Uvedu zde znovu zadání těch tří příkladů a postup do místa kde jsem se zaseknul.

3) $\int_{}^{}\frac{dx}{1-sinx}$ 5) $\int_{}^{}\frac{2sin^{2}x-3cos^{2}x}{5cos^{2}x}dx$ 8) $\int_{}^{}\frac{x-33}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}dx$

U příkladu č.3 jsem zlomek rozšířil výrazem (1+sinx) a zasekl jsem se zde: $\int_{}^{}\frac{1+sinx}{1-sin^{2}x}dx$

U příkladu č.5 vůbec nevím jak mám začít, bylo mi doporučeno uživatelem Jelena podělit člen po členu, ale nevím jak to zde provést. Vytknul jsem pouze konstantu ze jmenovatele před integrál.

U příkladu č.8 jsem jmenovatel upravil na součin po dvojicích a to: (x+3)*(x-3)*(x-3) a zkoušel jsem počítat parciální zlomky, jenže mi vyšel jen první zlomek když jsem dosadil za x=-3
Když dosadím kořeny zbylých dvou závorek tedy x=3 vždy vyjde nula a co teď ?

Moc děkuji všem za ochotu poradit a za Váš čas. Hezký den.

jarrro · 17. 03. 2012 14:27 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:27)

1) $1-\sin^2{\left(x\right)}=\cos^2{\left(x\right)}$
2) $\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\nl \sin^2{\left(x\right)}=1-\cos^2{\left(x\right)}$
3)nekontroloval som rozklad,ale ak je dobre tak to hľadaj v tvare
$\frac{a}{x+3}+\frac{b}{x-3}+\frac{c}{\left(x-3\right)^2}$

Michaell0071 · 17. 03. 2012 16:10

Dík za radu ten poslední jsem už vypočítal.
Mohl bych ještě poprosit o radu u toho prvního a druhého příkladu?
U toho prvního jsem dosadil to $cos^{2}x$ za $1-sin^{2}x$ a v integrálu je tedy $\int_{}^{}\frac{1+sinx}{cos^{2}x}dx$ přemýšlel jsem spíše nad substitucí za sinx ale pak by vyšlo $dx^{2}$ Tady si nevím rady.

U druhého příkladu jsem zlomek rozdělil na dva $\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{2(1-cos^{2}x}{cos^{2}x}-\frac{3cos^{2}x}{cos^{2}x}dx$ a upravil jsem to až do tvaru: $\frac{2}{5}\int_{}^{}\frac{1-cos^{2}x}{cos^{2}x}-3dx$ ale nevím jak dál

Moc děkuji za rady a Vaši ochotu.

jarrro · 17. 03. 2012 16:30 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 16:30)

$\int_{}^{}\frac{1+\sin{x}}{\cos^{2}x}dx=\int{\frac{1}{\cos^2{x}}\mathrm{d}x}+\int{\frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}\mathrm{d}x}$
podobne aj $\int{\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}}\mathrm{d}x}=\int{\frac{1}{\cos^2{x}}\mathrm{d}x}-\int{1\mathrm{d}x}$

Michaell0071 · 17. 03. 2012 17:45

↑ jarrro: Tak jsem dokončil i ten příklad č.5 a řešil jsem ho takhle: $\int_{}^{}\frac{1}{cos^{2}x}dx+\int_{}^{}\frac{sinx}{cos^{2}x}dx=tgx+\int_{}^{}\frac{sinx}{cos^{2}x}dx$ pak jsem zvolil substituci t=cosx po derivaci -sinx dx=dt a nyní $tgx+\int_{}^{}-\frac{1}{t^{2}}dt=tgx+\int_{}^{}-1t^{-2}dt=tgx-1\frac{t^{-1}}{-1}+c=tgx+\frac{1}{t}+c=tgx+\frac{1}{cosx}+c$
Může to takhle být?? Děkuji

jarrro · 17. 03. 2012 19:21

áno

Michaell0071 · 17. 03. 2012 20:17

↑ jarrro:Děkuji mnohokrát

Michaell0071

↑ jarrro:Ahoj kontroloval jsem si ten poslední příklad pomocí derivace a není správně. Mohl bych poprosit o radu kde je chyba?? Mohl bych se ještě zeptat, jak mám správně zvolit per partes u tohoto příkladu: $\int_{}^{}(2x-1)*arcsinxdx$ já jsem zvolil za u=arcsinx a za v´=2x-1 jenže mi to teď vůbec nevychází. Děkuji MOC.

jarrro · 19. 03. 2012 15:41 — Editoval jarrro (19. 03. 2012 15:48)

$\int_{}^{}(2x-1)\cdot\arcsin{x}dx=\left(x^2-x\right)\arcsin{x}-\int{\frac{x^2-x}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x}=\nl =\left(x^2-x\right)\arcsin{x}-\int{\frac{x^2-1+x+1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x}=\nl=\left(x^2-x\right)\arcsin{x}-\int{\left(\frac{x^2-1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{x+1}{\sqrt{1-x^2}}\right)\mathrm{d}x}$

Michaell0071

↑ jarrro:Zdravím, olmouvám se, ale nemůžu přijít na to co mám dělat dál. Můžete mě trochu popostrčit. :) Děkuji

jelena · 19. 03. 2012 21:59

↑ Michaell0071:

Zdravím,

v úpravě od ↑ jarrro: bych pokračovala $\int{\left(\frac{x^2-1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{x+1}{\sqrt{1-x^2}}\right)\mathrm{d}x}$

první zlomek donásobit čitatel a jmenovatel $\sqrt{1-x^2}$ - toto ale se mi zda bude trochu náročnější (ne moc, ale nadlouho :-)
druhý zlomek rozdělit na $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ , potom v 1. je substituce $1-x^2=t$ , druhý je tabulkový.

----------------------------------------

Celkově bych raději hned na začátek poučila $\mathrm{arcsin}(x)=t$ , potom $x=\sin (t)$ atd. a až potom per partes.

Neříkala jsem něco o jednom integrálu v tématu a o použití online nástrojů úvodního tématu sekce VŠ? Odkud je sbírka úloh? Děkuji.

Michaell0071 · 22. 03. 2012 10:06

↑ jelena:Děkuji, zadání úloh je zde: Odkaz

jelena · 22. 03. 2012 11:19

↑ Michaell0071:

děkuji, lepší dávat přímo odkaz na stránku učitele (tak to musím stahovat a ještě zadávat do google klíčová slovo :-).

Samostatné snahy jsi prokázal snad dost, tak to přepisuj čitelně, můžeš použit odkaz na šablonu (v obecných doporučeních). A pokud uvedeš, že jsi využil možnost program konzultovat tady na fóru a použil pro kontrolu online nástroje, tak by to také bylo v pořádku.

Zdárnou cestu k zápočtu přeji.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2012 14:12

Výpočet integrálu

#2 17. 03. 2012 14:27 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 14:27)

Re: Výpočet integrálu

#3 17. 03. 2012 16:10

Re: Výpočet integrálu

#4 17. 03. 2012 16:30 — Editoval jarrro (17. 03. 2012 16:30)

Re: Výpočet integrálu

#5 17. 03. 2012 17:45

Re: Výpočet integrálu

#6 17. 03. 2012 19:21

Re: Výpočet integrálu

#7 17. 03. 2012 20:17

Re: Výpočet integrálu

#8 18. 03. 2012 16:05 — Editoval Michaell0071 (18. 03. 2012 21:08)

Re: Výpočet integrálu

#9 19. 03. 2012 15:35 Příspěvek uživatele Michaell0071 byl skryt uživatelem Michaell0071.

#10 19. 03. 2012 15:41 — Editoval jarrro (19. 03. 2012 15:48)

Re: Výpočet integrálu

#11 19. 03. 2012 15:52 — Editoval Michaell0071 (19. 03. 2012 16:17)

Re: Výpočet integrálu

#12 19. 03. 2012 21:59

Re: Výpočet integrálu

#13 22. 03. 2012 10:06

Re: Výpočet integrálu

#14 22. 03. 2012 11:19

Re: Výpočet integrálu

Zápatí