Matematické Fórum

↑ aceri: Znacme prvky mnoziny, na ktere je definovana nejaka binarni relace R psana infixove, malymi pismeny.

Reflexivivita znamena, ze vzdy aRa
Symetrie znamena, ze z aRb plyne bRa
Antisymetrie vetsinou znamena, ze z aRb a bRa plyne a=b. Nekdy je tohle take znaceno jako slaba antisymetrie a jako symetrie je znaceno to, ze z aRb plyne "not"bRa. Ale drzme se toho beznejsiho prvniho.
Tranzitivita znamena, ze z aRb a bRc plyne aRc.
Ekvivalence je jen zkratka pro relaci, ktera je R,S,T.
Usporadani je jen zkratka pro relaci, ktera je R,A,T (zde bychom prave narazili na uplne a neuplne usporadani pri te definici slabe a "obycejne" antisymetrie).

O lidech plati:

Ja nejsem svym synem, tedy neni R.
Muj syn neni mym otcem, tedy neni S.
Nikdy neplati aRa a "z nuly plyne cokoli", tedy je A.
Neni R, tedy neni ani ekvivalence, ani usporadani.

Vezmeme treba b). Jiste a~a, nebot a=a. Tedy R. Napriklad 3~2, ale ne 2~3, tedy neni S. Kdby a~b a b~a a nebyly by si rovny, tak a=b+1 a soucasne b=a+1, coz nejde, a proto je A (zde jsem pouzil jeden ze zakladnich principu dukazu implikace, ktery je ti doufam jasny). 3~2 a 2~1, ale uz ne 3~1, proto neni T.

Je ti to jasnejsi? Zbytek nechme samostudiu. Nema cenu, abych ti to vsechno vyresil.

↑ aceri: A jejda - to neznamena nic konkretniho, je to proste jen symbol, ktery je v zadani zaveden jako symbol pro relaci, o ktere mame neco ukazat. Symbol ~ je pak definovan pomoci ekvivalence.

EDIT: Ted jsem te mozna jeste vice zmatl: ekvivalenci jsem zde myslel to <=>, nikoli RST relaci...

jestli tomu dobře rozmím u toho příkladu b) zjistíme jestli je či není reflexivní tím,že za b dosadíme a
a ~ a <=> ( a = a a = a + 1)=      je to tak?

Ještě jedna moje neznalost... co znamená ?

↑ musixx:
A jak to mám zjistit?Odvodí se to logicky ,nebo tam lze i něco dosadit?V tomhle sem uplně mimo...