Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 10. 2008 15:01
relace
1. Co lze říci o relaci „být potomkem“, kterou uvažujeme na množině lidí?
2. Určete, zda jsou následující relace reflexivní, symetrické, antisymetrické, tranzitivní, relace ekvivalence, relace uspořádání:
a) A = {-2, -1, 0, 1, 2}, a ~ b <=> aˆ3 – a = bˆ3 – b, a, b 
A,
[R S, T = E]
b) a ~ b <=> ( a = b 
a = b + 1), a, b Z,
[R, A]
c) a ~ b <=> a.b = 2k – 1, k N, a, b N,
[S, T]
d) K = množina kružnic v Rˆ2 , k1 ~ k2 <=> k1 leží uvnitř k2, přičemž jsou povoleny i společné body,
[R, A, T = U]
e) a ~ b <=> |a – b| = 3 a = b, a, b Z.
[R, S]
Mohl by prosím někdo poradit jak mám postupovat?
Offline
#2 14. 10. 2008 15:30
Re: relace
↑ aceri: Znacme prvky mnoziny, na ktere je definovana nejaka binarni relace R psana infixove, malymi pismeny.
Reflexivivita znamena, ze vzdy aRa
Symetrie znamena, ze z aRb plyne bRa
Antisymetrie vetsinou znamena, ze z aRb a bRa plyne a=b. Nekdy je tohle take znaceno jako slaba antisymetrie a jako symetrie je znaceno to, ze z aRb plyne "not"bRa. Ale drzme se toho beznejsiho prvniho.
Tranzitivita znamena, ze z aRb a bRc plyne aRc.
Ekvivalence je jen zkratka pro relaci, ktera je R,S,T.
Usporadani je jen zkratka pro relaci, ktera je R,A,T (zde bychom prave narazili na uplne a neuplne usporadani pri te definici slabe a "obycejne" antisymetrie).
O lidech plati:
Ja nejsem svym synem, tedy neni R.
Muj syn neni mym otcem, tedy neni S.
Nikdy neplati aRa a "z nuly plyne cokoli", tedy je A.
Neni R, tedy neni ani ekvivalence, ani usporadani.
Vezmeme treba b). Jiste a~a, nebot a=a. Tedy R. Napriklad 3~2, ale ne 2~3, tedy neni S. Kdby a~b a b~a a nebyly by si rovny, tak a=b+1 a soucasne b=a+1, coz nejde, a proto je A (zde jsem pouzil jeden ze zakladnich principu dukazu implikace, ktery je ti doufam jasny). 3~2 a 2~1, ale uz ne 3~1, proto neni T.
Je ti to jasnejsi? Zbytek nechme samostudiu. Nema cenu, abych ti to vsechno vyresil.
Offline
#4 14. 10. 2008 16:18 — Editoval musixx (14. 10. 2008 16:19)
Re: relace
↑ aceri: A jejda - to neznamena nic konkretniho, je to proste jen symbol, ktery je v zadani zaveden jako symbol pro relaci, o ktere mame neco ukazat. Symbol ~ je pak definovan pomoci ekvivalence.
EDIT: Ted jsem te mozna jeste vice zmatl: ekvivalenci jsem zde myslel to <=>, nikoli RST relaci...
Offline
pravda ci ne pro vsechna 
.