Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 03. 2012 18:02
Pravděpodobnost
Ahoj,
potřeboval bych poradit s jedním příkladem.
K síti je připojeno 14 nových a 6 starších počítačů. Pravděpodobnost bezchybného provozu u nových počítačů je 0.9, u starších 0.8. Jaká je pravděpodobnost, že:
a) student bude pracovat bez poruchy
b) tento student pracuje u nového počítače?
To za a) to mi vyšlo bez problémů ale nevím jak mám spočítat to za b)?
Výsledky:
a) 0,87
b) 0,724
K tomu druhýmu výsledku nevím jak se dopracovat.
Předem díky za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dragon)
#10 24. 03. 2012 21:58 — Editoval Dragon (24. 03. 2012 21:58)
Re: Pravděpodobnost
Tak jev A bude, že student pracuje u nového počítače a jev B si myslím, že se vychází nějak z té otázky a) ten konkrétní student, v a) se vypočítá - student bude pracovat bez poruchy a v b) se ptají, že tento student pracuje u nového počítače tak si myslím, že se to týká toho nějak ale nejsem si vůbec jistý.
Offline
#11 24. 03. 2012 22:51
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Pravděpodobnost
Zkusím přeformulovat tu otázku b) ze zadání.
Student si sedl k počítači a zjistil, že počítač pracuje bez poruchy. Jaká je pravděpodobnost, že si sedl k novému počítači.
Co tam je ten předmět otázky (A) a co je ten náš předpoklad (B)?
---
Zrovna v tomto případě je ta aplikace podmíněné pravděpobnosti trochu neintuitivní, ale pohledem zpět to snad už bude jasné.
Offline
#12 24. 03. 2012 23:28
Re: Pravděpodobnost
Máme 14 nových počítačů celkem jich je 20 takže to bude :
teď mě to takhle napadlo ale nejsem si jistý ale ten výsledek tak vychází. Takže jev B je to co jsem ci spočítal v tom za a) a jev A jsou ty nové počítače a vynásobím to pravděpodobností bezporuchového provozu ale pořád si nejsem jistý jak přesně ty jevy nazvat. Možná, že to ani takhle nemá být.
Offline
#13 24. 03. 2012 23:45
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Pravděpodobnost
Jako vyjde vám to, ale nevypadá to, že zcela chápete ten princip. Asi vás nakopnu trochu více, nebudem se kolem toho tolik motat.
Jaká je pravděpodobnost, že sedím u nového počítače (A) za předpokladu, že ten počítač funguje (B).
Přepsáno matematicky P(A|B), podle vzorce rozložím jako
P(B) známe z a), ale co přesně je to 
?
Offline
#15 25. 03. 2012 00:09
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Pravděpodobnost
Ano, je to když nastanou oba najednou.
A oba jevy nastanou, když si sednu k novému počítači, který bude fungovat. A to spočítám jak? Těch nových je 14 z 20, takže 14/20 je pravděpodobnost, že si sednu k novému (předpokládám tu jisté věci) a dál mám 90% šanci, že bude fungovat normálně, takže čitatel bude 0.9*(14/20).
Asi by se to mělo správněji počítat opět přes podmíněnou pravděpodobnost, ale tam už asi zabíhat nemusíme.
---
Pokud by vás to zajímalo, tak podobně jako jsme si vyjádřili P(A|B), můžeme si vyjádřit P(B|A) = P(AaB)/P(A), z toho plyne P(AaB) = P(A) P(B|A), tj. pravá strana té rovnice je náš nový čitatel. Jmenovatel pak ještě upravíte pomocí úplné pravděpodobnosti. To už jste ale udělal.
Je to jeden z principů Bayesovy věty, kdy nepříznivou pravděpodobnost P(A|B), kterou neznáte, znáte ji ale obráceně, tj. P(B|A), umíte algebraicky upravit tak, abyste to mohl dopočítat.
Offline