Matematické Fórum

Lucky11 · 18. 10. 2008 16:31

Ahojda mohl by mi nekdo poradit ja vypočítat parciální derivaci podle xy?
např.u příkladu z=x^3+y^3-3xy díky moc:)

lukaszh

↑ Lucky11:
Je daná $f(x,y)=x^3+y^3-3xy$ , potom
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=3x^2-3y=3(x^2-y)\nl \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=3y^2-3x=3(y^2-x)$

Lucky11 · 18. 10. 2008 17:07

jj to chapu,jen nemuzu prijit na to jak udelat parcialní derivaci podle xy současně

lukaszh

↑ Lucky11:
Myslíš deriváciu
$\frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x\partial y}$
?

Lucky11 · 18. 10. 2008 17:09

ju

lukaszh

To ale znamená, že hľadáš deriváciu najprv podľa x, potom zderivovanú podľa y. Dá sa to zapísa? takto:
$\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right)=\frac{\partial}{\partial y} (3x^2-3y)=-3$

Lucky11

jj uz to chapu:) jak jednoduché:) díky!!!!

lukaszh

↑ Lucky11:
Ešte malá poznámka: Je dôležité v akom sú premenné poradí, napríklad derivácia
$\frac{\partial^4 f(x,y)}{\partial x\partial y\partial x\partial x}$
znamená, že funkciu najprv derivuješ podľa x potom podľa y a potom ešte dvakrát podľa x.

Lucky11 · 18. 10. 2008 17:19

jj dobře

Alegory · 18. 10. 2008 21:51

Ahojky,

potřebovala bych od Vás pomoc....
Potřebuji parciálně zderivovat tento výraz podle t1, t2 a h

Je to akutní...

Prosím pomozte!!!!

lukaszh · 18. 10. 2008 21:59

↑ Alegory:
A o aký výraz sa jedná?

Alegory · 18. 10. 2008 22:00

Omlouvám se jsem tu poprvé, tak to zkusím ještě jednou...

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … ac%7BR%5E2(m_1(g-%5Cfrac%7B2h%7D%7Bt%5E2_1%20%7D)-m_2(g-%5Cfrac%7B2h%7D%7Bt%5E2_2%20%7D))%20%7D%7B2h(%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2_1%20%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%5E2_2%20%7D)%7D

Alegory · 18. 10. 2008 22:03

↑ lukaszh:

Bohužel mi to nejde...
Mohu ho ale zaslat na e-mail....
Nerozumím si s touhle technikou :-(

kaja.marik · 18. 10. 2008 22:04

↑ lukaszh:
V mnoha praktických případech ale na pořadí nezáleží (Schwarzova věta).

lukaszh

Prepísal som to:
$J(m_1, m_2,t_1,t_2,h)=\frac{R^2\left[m_1\left(g-\frac{2h}{t^2_1 }\right)-m_2\left(g-\frac{2h}{t^2_2 }\right)\right]}{2h\left(\frac{1}{t^2_1}-\frac{1}{t^2_2 }\right)}$
Najprv by som to roznásobil a potom derivoval. Môžem sa spýta? čo je to za vzorec?

kaja.marik · 18. 10. 2008 22:09

Nejaky moment setrvacnosti?

Alegory · 18. 10. 2008 22:10

↑ lukaszh:
Je to Výpočet momentu setvačnosti z pohybové rovnice... A parciální derivace potřebuji k určení nejistot.... Bohužel v matematice jsme teprve začali s parciálními derivacemi...:-(((

lukaszh · 18. 10. 2008 22:10

Kto sa do toho pustí? Aby sme to neriešili viacerí???

jelena · 18. 10. 2008 22:12

↑ lukaszh:

Byl jsi navržen a zvolen :-)

Hodne zdaru :-)

Alegory · 18. 10. 2008 22:13

↑ kaja.marik:
jj výpočet momentu setrvačnosti z pohybové rovnice... A parciální derivaci potřebuji k výpočtu nejistot měření, ale bohužel nás parciální derivování učí teprve teď :-(((

lukaszh

Úpravami som dostal takýto "škaredý" zlomok:
$J(m_1, m_2,t_1,t_2,h)=\frac{R^2m_1g-\frac{2R^2hm_1}{t^2_1 }-R^2m_2g+\frac{2R^2hm_2}{t^2_2 }}{\frac{2h}{t^2_1}-\frac{2h}{t^2_2 }}= \frac{\frac{R^2m_1gt_1^2t_2^2-2R^2hm_1t_2^2-R^2m_2gt_1^2t_2^2+2R^2hm_2t_1^2}{t_1^2t_2^2}}{\frac{2ht_2^2-2ht_1^2}{t_1^2t_2^2}}=\nl =\frac{R^2m_1gt_1^2t_2^2-2R^2hm_1t_2^2-R^2m_2gt_1^2t_2^2+2R^2hm_2t_1^2}{2ht_2^2-2ht_1^2}$
Mám taký pocit, že tie derivácie budú vyzera? dos? divoko :-)
Podľa t_1:
$\frac{\partial J}{\partial t_1}=\frac{\partial }{\partial t_1}\left(\frac{t_1^2\left(R^2m_1gt_2^2-R^2m_2gt_2^2+2R^2hm_2\right)-2R^2hm_1t_2^2}{2ht_2^2-2ht_1^2}\right)$
Zavediem substitúciu pre uľahčenie $\beta=R^2m_1gt_2^2-R^2m_2gt_2^2+2R^2hm_2$
$\frac{\partial }{\partial t_1}\left(\frac{t_1^2\beta-2R^2hm_1t_2^2}{2ht_2^2-2ht_1^2}\right)= \frac{2t_1\beta\left(2ht_2^2-2ht_1^2\right)+4t^2_1\beta ht_1}{\left(2ht_2^2-2ht_1^2\right)^2}$
pokračujem...
No a pokračova? nebudem pretože počítač je rýchlejší :-)))

rughar · 18. 10. 2008 22:26

Jen šílenec by to počítal jinak než pomocí počítače. Dal jsem to do Mathematicy a výsledky jsou takovéto

$\frac{\partial J} {\partial t_1} = 2\frac{J+m_1R^2}{t_1^3 (\frac{1}{t_1^2}-\frac{1}{t_2^2})}$

$\frac{\partial J} {\partial t_2} = - 2\frac{J+m_1R^2}{t_2^3 (\frac{1}{t_1^2}-\frac{1}{t_2^2})}$

$\frac{\partial J} {\partial h} = -\frac{J}{h} - \frac{R^2 (\frac{2m_1}{t_1^2}-\frac{2m_2}{t_2^2})}{2h(\frac{1}{t1^2}-\frac{1}{t2^2})}$

Pokud to ještě někdo počítá, tak se třeba shodneme :-)

kaja.marik · 18. 10. 2008 22:27

Me se derivovat nechce, mozna to ale puvodni tazatel muze spocitat v Maplu, Maxime, Matlabu, .....

A pokud budeme pocitat rucne, tak si vsimneme, ze funkce je jistym zpusobem symetricka: J(m_1,m_2,t_1,t_2,h)=J(m_2,m_1,t_2,t_1,h)

Prehazenim indexu se funkce nezmeni. Az zderivujeme (resp. nekdo zderivuje) podle t_1, staci prohazet indexy a budeme mit derivaci podle t_2.
Takze staci pocitat jenom dve derivace, misto tri.

Alegory · 18. 10. 2008 22:27

↑ lukaszh:
Já vím...:-(

Bohužel jsem na blbé škole kde nám nepomůžou:-((

Alegory · 18. 10. 2008 22:29

MOC VÁM DĚKUJI!!!!
Zachránili jste život jednomu človíčkovi!!!!

Ahojte....

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2008 16:31

parciální derivace podle xy

#2 18. 10. 2008 17:05 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 17:07)

Re: parciální derivace podle xy

#3 18. 10. 2008 17:07

Re: parciální derivace podle xy

#4 18. 10. 2008 17:07 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 19:45)

Re: parciální derivace podle xy

#5 18. 10. 2008 17:09

Re: parciální derivace podle xy

#6 18. 10. 2008 17:13 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 17:14)

Re: parciální derivace podle xy

#7 18. 10. 2008 17:14 — Editoval Lucky11 (18. 10. 2008 17:15)

Re: parciální derivace podle xy

#8 18. 10. 2008 17:18 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 17:19)

Re: parciální derivace podle xy

#9 18. 10. 2008 17:19

Re: parciální derivace podle xy

#10 18. 10. 2008 21:51

Re: parciální derivace podle xy

#11 18. 10. 2008 21:59

Re: parciální derivace podle xy

#12 18. 10. 2008 22:00

Re: parciální derivace podle xy

#13 18. 10. 2008 22:03

Re: parciální derivace podle xy

#14 18. 10. 2008 22:04

Re: parciální derivace podle xy

#15 18. 10. 2008 22:05 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 22:10)

Re: parciální derivace podle xy

#16 18. 10. 2008 22:09

Re: parciální derivace podle xy

#17 18. 10. 2008 22:10

Re: parciální derivace podle xy

#18 18. 10. 2008 22:10

Re: parciální derivace podle xy

#19 18. 10. 2008 22:12

Re: parciální derivace podle xy

#20 18. 10. 2008 22:13

Re: parciální derivace podle xy

#21 18. 10. 2008 22:22 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 22:35)

Re: parciální derivace podle xy

#22 18. 10. 2008 22:26

Re: parciální derivace podle xy

#23 18. 10. 2008 22:27

Re: parciální derivace podle xy

#24 18. 10. 2008 22:27

Re: parciální derivace podle xy

#25 18. 10. 2008 22:29

Re: parciální derivace podle xy

Zápatí