Matematické Fórum

Ahoj.
Komplexní číslo má reálnou složku a imaginární.
Označím to číslo z=a+bi, a je reálná část, b imaginární
Pokud je a=0, je číslo ryze imaginární, pokud b=0 je reálné. Pokud jsou a,b nenulové, jedná se o obyčejné imaginární číslo.
Klíčové je tedy upravit na tvar a+bi

Moc nechápu, jak může někdo říct, že hledá, kdy je komplexní číslo b) imaginární c) ryze imaginárn.
Pokud vím, tak číslo složené z reálného a imaginárního čísla se jmenuje číslo komplexní, né imaginární.
Takže v tom zadání má správně stát a) racionální b) komplexní c) imaginární

(tady taky moc nechápu proč komplexní číslo se na jednu stranu označuje, že je ryze imaginární a na druhou stranu se neříká "ryze racionální", protože ta logika je naprosto stejná)


Jinak kdyby tě zajímalo co je to imaginární číslo tak to vychází z druhých mocnin.
Mocniny jsou čísla, která mají svůj "základ" a svůj "exponent"
a^b=c; např. 3^2=9
O číslu "c" řeknu, že je "mocnina" o číslu "a", že je "základ" dané mocniny a o číslu "b", že je exponent mocniny.
Pokud budu hledat základ od druhé mocniny 9, tak k tomu se používá druhá odmocnina(hledání druhého základu).



Platí jedno důležité pravidlo, že pokud je mocnina složena z násobků, tak základ lze najít tak, že se najdou základy jednotlivých násobků a ty se pak mezi sebou vynásobí.
Např.
Stejně tak pokud se hledá základ od mocniny, který vznikne podílem dvou čísel...


_________________________________________________________________________
(+3)^2=+9; (-3)^2=+9
Platí, že pokud se základ "+3" povýší na druhou mocninu, tak vznikne druhá mocnina +9
Taky platí, že pokud se základ "-3" povýší na druhou mocninu, tak vznikne druhá mocnina +9

Tedy druhý základ od +9 je jak +3 tak -3. Zároveň je vidět, že umocňováním kladného i záporného čísla vznikne číslo kladné.

Pro představu lze nyní říct, že hledání druhého základu je hledání čísla, které znásobeno sebou samým dá přesně druhou mocninu.

Pokud budu hledat druhý základ od -9 pak nastane celkem velký problém, jelikož neexistuje žádné číslo, od kterého druhá mocnina je záporné číslo, jelikož jak bylo ukázáno výš, tak druhá mocnina od základu +3 i -3 je +9.

Je tedy jasné, že druhý základ(nebo taky druhá odmocnina) od negativního čísla nemůže být ani pozitivní číslo ani negativní číslo. Hledaný základ tedy musí patřit k naprosto odlišné skupině čísel, jelikož jej nejde zařadit ani mezi pozitivní(kladná) ani mezi negativní(záporná) čísla.

Kladná čísla jsou větší než "nic"(nula) a záporná jsou menší než "nic", cokoliv je větší než 0 je zařazeno mezi kladná čísla, cokoliv je menší než nula je zařazeno mezi záporná čísla. Takovýto základ tedy není ani větší ani menší než nic. Taky nemůže být 0, jelikož produkt z násobení 0*0 je roven 0, tedy nikoliv zápornému číslu.

A jelikož jakékoliv "možné" číslo musí být buď  větší než nula nebo menší než nula, nebo nula samotná, tak druhý základ od záporného čísla nejde zařadit do "možných" čísel, musíme tedy říct, že množství, které představuje takovýto základ "není možné". Což vede k myšlence čísel, která nejsou možná. Proto takováto čísla jsou označována jako "imaginární" jelikož existují pouze v imagination(představě).

Všechny zápisy       jsou tedy imaginárními čísly.

Přestože jde o čísla, která nejsou možná, stále o nich existuje dostatečná představa.

V první řadě, sqrt(-4) je číslo, které znásobeno sebou samým vyprodukuje -4, tedy sqrt(-4)*sqrt(-4)=-4, nebo sqrt(-1)*sqrt(-1)=-1.

Vzhledem k dvěma již výše zmiňovaným pravidlům.
sqrt(-4)*sqrt(-9)=sqrt(-4*-9)=sqrt(36)= násobek dvou imaginárních čísel je tedy číslo reálné
stejně tak sqrt(-4)*sqrt(+9)=sqrt(-36)= násobek reálného a imaginárního čísla je číslo imaginární
(Podobně s podílem sqrt(-4)/sqrt(-9) ...)
Taky platí že sqrt(-1) = jak +sqrt(-1) tak -sqrt(-1)

A konečně taky
sqrt(-9)=sqrt(-1*+9)=sqrt(-1)*sqrt(+9)=sqrt(-1)*3
Z čehož je vidět, že to, proč imaginární čísla nejsou možná lze redukovat na odmocninu(základ) z -1.

Odmocnina z (-1) se označuje jako "i" a komplexní číslo je číslo, které je složené z reálného a imaginárního čísla dohromady. Jak bylo ukázáno sqrt(-1)*sqrt(-1), tedy i*i=-1.

Pochybuju, žejsi vůbec věděl, že mocnina má nějaký základ, protože v češtině se to nejen neučí, ale ani to slovo v češtině u mocnin neexistuje.

Taky bych rád upozornil na to, jak jsem napsal výš(ale to ty určo všechno víš :) )... v zadání nemáš napsané, že heldáš "b", které je množinou reálných čísel, a znovu opakuji, že násobek dvou imaginárních čísel je číslo reálné. Čili pokud za "b" dosadíš jakékoliv imaginární číslo, pak "z" bude také komplexní číslo.

Předpokládám, že jsi to tam jen zapomněl napsat a to zadání mělo znít: určete pro která "reaálná čísla" b, je...

Btw to je otázka věcí, pokud řeknu, že reálná čísla jsou ve skutečnosti komplexní bez imaginárního čísla a o imaginárních číslech řeknu, že jsou to čísla komplexní s nulovým reálným číslem, pak samozřejmě oboje můžu označit za čísla komplexní.

Na druhou stranu pokud řeknu, že komplexní číslo, které není složeno z imaginárnícho čísla již není komplexní, pak samozřejmě musím říct, že číslo bez reálného čísla také není číslo komplexní. Bohužel jak jsem psal výš, tak imaginární číslo není ani kladné ani záporné a taky není nula, zatímco reálné číslo nula je...
čili 0*i není imaginární číslo, zatímo 0*jednotka reálné "množství" je.
Předpokládám, že jestli z nějakého důvodu součástí komplexního čísla je i řešení pro 2 a 4, pak je to právě tento.