Matematické Fórum

johny239 · 18. 10. 2008 17:56

Dobrý den, mohl by mi někdo pomoct s řešením této rovnice a vysvětlit mi postup? Předem děkuji.

1/2^x=2048

jedna lomeno dva na x se rovna = 2048

lukaszh

Na riešenie ti doporučujem tieto dva spôsoby, ktoré určite poznáš. Je na tebe, ktorý z nich je ti zrozumiteľnejší.
1. Úprava oboch strán rovnice na tvar: dva na niečo = dva na niečo

2. Logaritmus: zlogaritmovanie oboch kladných strán rovnice logaritmom s vhodným základom
Logaritmova? môžeme aj ľavú stranu pretože
$\forall x\in\mathbb{R}\,:\,\,\frac{1}{2^x}\,>\,0$

johny239

Já používal ten první způsob chtěl jsem se zbavit zlomku tak jsem to na 2^x ale jak tak koukam takle to neni.

Mohl bych se jěště zeptat jak jste postupoval při to zbaveni toho zlomku a proč je tam to 2^-x.

Nebude to převrácená hodnota?

Děkuju

lukaszh · 18. 10. 2008 19:43

↑ johny239:
Áno, tak ako píšeš ide o prevrátenú hodnotu. Zapamätaj si:
$\frac{a}{b}=a\cdot b^{-1}\nl \frac{a}{b^n}=a\cdot b^{-n}\nl \frac{1}{b}=1\cdot b^{-1}=b^{-1}$

johny239

↑ lukaszh:

Oki budu si pamovat pro příště díky moc.

Můžu jěště požádat o pomoc stímto přikladem:

log(3x-1) - log(3x+1)=log 16

Vím že by se to mělo dát do podílu podle 2. věty o logaritmech a pak odlogaritmovat a pak by mi vznikla lineární nebo kvadratická rovnice.
Ale já nevím už přesně co bych mel udělat s tím log16 můžete mi jěště poradit? Děkuji

lukaszh · 18. 10. 2008 23:15

↑ johny239:
Najprv si určím podmienky riešiteľnosti:
3x-1 > 0 => x > 1/3
3x+1> 0 => x > -1/3
Čiže riešenie musí by? z intervalu (1/3; nekonečno)
Teraz stačí použi? pravidlo logaritmoch (rozdiel):
$\log\frac{3x-1}{3x+1}=\log 16$
Teraz už riešiš len rovnicu:
$\frac{3x-1}{3x+1}=16$
Nakonci zisti, či riešenie spadá do intervalu podľa podmienky a zapíš množinu riešení.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2008 17:56

expomenciální rovnice

#2 18. 10. 2008 18:08 — Editoval lukaszh (18. 10. 2008 18:11)

Re: expomenciální rovnice

#3 18. 10. 2008 19:27 — Editoval johny239 (18. 10. 2008 19:32)

Re: expomenciální rovnice

#4 18. 10. 2008 19:43

Re: expomenciální rovnice

#5 18. 10. 2008 22:25 — Editoval johny239 (18. 10. 2008 22:26)

Re: expomenciální rovnice

#6 18. 10. 2008 23:15

Re: expomenciální rovnice

Zápatí