Matematické Fórum

Pav.Got. · 05. 04. 2012 14:41

Dobrý den,

chtěla by jsem Vás poprosit o pomoc při konstrukci trojúhelníka. Mám zadáno: úhel $\alpha$ , $t_{a}$ , $t_{b}$

Vůbec si s tím nevím rady
Děkuji

Rumburak

Ahoj.

Předpokládejme, že $BB' = t_{b}$ . Na této úsečce umíme z hledaného trojúhelníka $ABC$ sestrojit jeho těžiště $T$ (ve 2/3 její délky od bodu $B$ ).
Obdobně známe velikost ús. $AT$ a přitom chceme, aby úsečka $BB'$ byla z bodu $A$ "viditelná" pod úhlem $\alpha$ - tato druhá podmínka je splněna
pro body kterési kružnice (hesla pro případné další hledání: úhel obvodový, úhel středový).

Pav.Got. · 05. 04. 2012 15:02

↑ Rumburak:

Ahoj, děkuji, ale nejsem z toho moc moudra .. nemohl by jsi mi spise napsat popis konstrukce ? Byla by jsem ti za to moc vděčná

Rumburak

↑ Pav.Got.:

Předpokládám, že není problém sestrojit ús. $BB'$ délky $t_{b}$ .
Jistě nebude problém rozdělit ús. $BB'$ na úseky $BT$ , $TB'$ v poměru 2:1 (proč právě takto ?).
Jistě nebude problém sestrojit kružnici $k_1$ se středem v bodě $T$ a poloměrem $\frac{2}{3}\, t_{a}$ , na níž bude ležet bod $A$ (proč takto?)

Uplatnit podmínku na úhel je poněkud obtížnější, i když ne o mnoho. Využívá se při tom věta o středovém a obvodovém úhlu kružnice .

Budeme potřebovat vhodně zvolený pomocný bod $S$ a kružnici $k_2$ se středem v tomto bodě tak, aby byla kružnicí opsanou trojúhelníku $ABB'$
(jejím průsečíkem s $k_1$ pak bude bod $A$ a po jeho nalezení už snedno sestrojíme zbývající bod $C$ .)
Trojúhelník $BB'S$ bude rovnoramenný se základnou $BB'$ , velikost jeho úhlů odvodíme z velikosti úhlu $\alpha$ podle výše uvedené věty.

Rychlejší by bylo to sestrojit, než to popisovat ...

FlyingMonkey

↑ Pav.Got.:

Ahoj,

Rumburak ti všechno určitě vysvětlí, takže do toho nebudu vstupovat, jenom abys viděla, jak ta konstrukce vypadá Jak na to...
Příklad 4 ;) Máš tam i konstrukční předpis ^^

Měj se

Odkaz

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2012 14:41

Konstrukce Trojúhelnika

#2 05. 04. 2012 14:58 — Editoval Rumburak (05. 04. 2012 15:00)

Re: Konstrukce Trojúhelnika

#3 05. 04. 2012 15:02

Re: Konstrukce Trojúhelnika

#4 05. 04. 2012 15:05 Příspěvek uživatele Hanis byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: přehlídnul jsem důležitý detail

#5 05. 04. 2012 15:39 — Editoval Rumburak (05. 04. 2012 16:02)

Re: Konstrukce Trojúhelnika

#6 05. 04. 2012 15:41 — Editoval FlyingMonkey (05. 04. 2012 15:43)

Re: Konstrukce Trojúhelnika

Zápatí