Matematické Fórum

ditulka · 20. 10. 2008 19:03

poradíte prosím jak mám postupovat? dík

{n/n^2+1}*sin^2*(n∏/4)

lukaszh · 20. 10. 2008 19:08

Čo s tým potrebuješ?
${\frac{n}{n^2+1}sin^2\left(\frac{n\pi}{4}\right)$

ditulka · 20. 10. 2008 19:11

↑ lukaszh:vypočítat limitu

lukaszh · 20. 10. 2008 19:17

Čiže treba vypočíta? toto:
$\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\frac{n}{n^2+1}sin^2\left(\frac{n\pi}{4}\right)\right]$

ditulka · 20. 10. 2008 19:22

↑ lukaszh:jj, já totiž nevím, jak mám počítat limitu s tím sinem.. ostatní limity už tak nějak vypočítám :-)

lukaszh · 20. 10. 2008 19:25

Ja by som povedal, že neexistuje, pretože sú tam dve postupnosti:
$a_n=\frac{n}{n^2+1}\nl b_n=sin^2\left(\frac{n\pi}{4}\right)$
Postupnos? b_n je určite ohraničená takto:
$-1\,<\,b_n\leq1$
Je naviac periodická, a preto neexistuje limita. a_n konverguje síce k nule. No nechám to na ostatných. Pomôžte :-)

ditulka · 20. 10. 2008 19:31

↑ lukaszh: bohužel nevím jak má vyjít :-(nemám výsledek.. můžeš mi ještě prosím vysvětlit, jaký postup na výpočet limit, když tam máš sin nebo cos?? mám tady totiž několik příkladu s gon. fce a nevím jak na ně :-(

lukaszh

↑ ditulka:
Neviem ti v tejto oblasti veľmi poradi?, keďže teraz som začal študova? matfyz, ale také základné poznatky:
Funkcie sin a cos sú ohraničené, t.j. obor hodnôt je interval <-1; 1>. Toto sa dá využi? napríklad pre postupnos? $\{\sin n\}_{n=1}^{\infty}$ . Táto nemá limitu pretože jej hodnoty neustále kolísajú v intervale <-1; 1>. To znamená, že takáto postupnos? je divergentná (pre laika: z grafu vidno, že čiara sa neustaľuje na jednu hodnotu). Podobne je to s kosinusom. Vzhľadom na súčin alebo podiel som ešte opatrný.

Nechám to na skúsenejších kolegov. Však Jelena, Pavel, Marian :-)

kaja.marik · 20. 10. 2008 20:04

Je tam soucin dvou posloupnosti, jedna je ohranicena a druha jde k nule. Podle vety casto uvadene na prednaskach, je tato limita nula.

tiendung882006 · 22. 10. 2008 14:19

Moc lehký:
$0< \frac{n}{n^2+1 }sin^2\frac{n\pi}{4}< \frac{n}{n^2+1 }$
$\rightarrow 0={\lim}\limits_{n \to \infty}0\le lim \frac{n}{n^2+1 }sin^2\frac{n\pi}{4} \le{\lim}\limits_{n \to \infty} \frac{n}{n^2+1 }=0$
$\rightarrow lim \frac{n}{n^2+1 }sin^2\frac{n\pi}{4} =0$
HOTOVO ;-)

Pavel · 22. 10. 2008 14:28

Je to příklad na limitu součinu dvou funkcí, z nichž jedna je omezená a druhá má limitu 0. Stjeně tak by se řešila limita

$\lim_{n\rightarrow\infty}\left[\frac{n^3+n-\sqrt n}{\sqrt{n^7+n}+1}\,(sin^2(\frac{n\pi}{4})-\cos(\sqrt{n+2}-\sqrt[3]{n^7-n})+\sin^8(\ln n))\right]$

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2008 19:03

limita se sinem

#2 20. 10. 2008 19:08

Re: limita se sinem

#3 20. 10. 2008 19:11

Re: limita se sinem

#4 20. 10. 2008 19:17

Re: limita se sinem

#5 20. 10. 2008 19:22

Re: limita se sinem

#6 20. 10. 2008 19:25

Re: limita se sinem

#7 20. 10. 2008 19:31

Re: limita se sinem

#8 20. 10. 2008 19:38 — Editoval lukaszh (20. 10. 2008 19:39)

Re: limita se sinem

#9 20. 10. 2008 20:04

Re: limita se sinem

#10 22. 10. 2008 14:19

Re: limita se sinem

#11 22. 10. 2008 14:28

Re: limita se sinem

Zápatí