Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 20:41

Dobrý den, pomůžete mi prosím s těmito úlohami? Díky moc.

1) Jestliže klesne tlak vzduchu na 40% hodnoty tlaku na hladině moře, nemá již člověk dostatečný příjem kyslíku z atmosféry. Určete přibližně tuto kritickou výšku.

2) Intenzita rentgenových paprsků se sníží při průchodu olověnou deskou o tloušťce 1mm o 5%. Jak silná musí být olověná deska, aby se jejich intenzita snížila na 60% původní intenzity?

Takjo · 08. 04. 2012 21:07

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
u příkladu 2) zkuste použít vztah: $I=I_{0}*(1-\frac{p}{100})^{n}$
kde: $I_{0}=100$ ; $I=60$ ; $p=5$ a $n$ je tloušťka desky v mm.

mountdoom · 08. 04. 2012 21:18

Zdravím,

1 nevím, ale u 2. příkladu lze využít geometrickou posloupnost.

$a_n=a_0(1+\frac{x}{100})^n$ , kde x je úbytek intenzity na 1 mm (5%). A zajímá nás číslo n. Dále známe poměr $\frac{a_n}{a_0}=0,6$ .

Výsledná rovnice bude vypadat takto $0,6=(1-\frac{5}{100})^n$ .

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 21:23

Díky oběma. Správný výsledek je 9,96mm, ale k němu se i přes tyto údaje nemohu propočítat. Díky za další pomoc.

Takjo · 08. 04. 2012 21:49

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
naopak, výsledek druhého příkladu je správně, neboť:
$0,6=(1-\frac{5}{100})^n$
$0,6=(0,95)^n$
$log (0,6)=n*log (0,95) \Rightarrow n=9,96$

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 21:57

↑ Takjo:

Díky moc, ale můžu prosím poprosit o vysvětlení toho posledního kroku? nechápu jak se z $log (0,6)=n*log (0,95)$ stalo n=9,96

Takjo · 08. 04. 2012 22:21 — Editoval Takjo (08. 04. 2012 22:24)

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
$log (0,6)=n*log (0,95)$
$n=\frac{log (0,6)}{log (0,95)}=\frac{-0,221849}{-0,022276}=9,959$

Obdobně lze řešit i první příklad.
Zde je ale třeba vědět, že "Vystoupáme-li o10 m výše, sníží se atmosférický tlak o 1 hPa".

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 22:40

↑ Takjo:

Díky moc. Ale jaký vzorec mám u 1. příkladu použít? Vím, že normální tlak je 1013hPa, při snížení na 40% to pak je nějakých 40,5kPa. Ale pak už nevím jak dál. Správný výsledek je přibližně 7200m.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 10:46

↑ terezkaaaaa5:

Poraďte mi prosím :)

Buránek · 09. 04. 2012 10:50

↑ terezkaaaaa5:

$p=p_{0}*0.88^{h}, p_{0}$ je tlak v nadmořské výšce 0 metrů

terezkaaaaa5

↑ Buránek:

A p0=101300Pa, pří snížení na 40% - 40,5kPa. Ale stejně nevím, jak dál, respekt. jak vyjádřím h.

Buránek

↑ terezkaaaaa5:

Zapomněl jsem dodat, že h je v kilometrech...
$p=0.4p_{0}$ = 40520 Pa
Po úpravě (vydělením rovnice $p_{0}$ ) dostanu:

$0.4=0.88^{h}$
Exponenciální rovnici si zlogaritmuju na tvar:
$\log{0.4}=\log{0.88^{h}}\$

po použi $\log{0.4}=h\log{0.88}$ tí věty o logaritmech:

a n si vyjádřím jako: $n=\frac{\log{0.4}}{\log{0.88}}$
$\Rightarrow n\doteq 7.2km$

Doufám, že to je správně...;)