Matematické Fórum

Andrejka3

Dobrý den,
prosím o radu, jak spočítat řád prvku 11 (značme |11|) v grupě $\mathbb{Z}^*_{122}$ .
Na fóru jsem narazila na podobné téma, kde se ale využívá jistých izomorfismů. Ty použít nechci a zatím neumím.

Lagrange věta říká, že $|11| \mid \varphi(122)=|\mathbb{Z}^*_{122}|$ . 122=2x61.
$\varphi(2 \cdot 61)=\varphi(2) \varphi(61)=60=2^2 \cdot 3 \cdot 5$ . Takže mám teoreticky jen 11 možností, jakého řádu může být.
Zároveň musí být $11^k = 1 \; \mathrm{mod} \; 122$ (omlouvám se za možná nekorektní zápis).
Je nějaký jednoduchý způsob, jak to vyřešit?
Díky, A.

xxMari · 11. 04. 2012 19:38

Dobry den,
$11^2=121\equiv -1 \pmod {122}$ , teda $11^4\equiv 1 \mod {122}$ .

Andrejka3 · 11. 04. 2012 20:08

↑ xxMari:
Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2012 16:50 — Editoval Andrejka3 (11. 04. 2012 16:51)

Řád prvku v grupě Z^*_n

#2 11. 04. 2012 19:38

Re: Řád prvku v grupě Z^*_n

#3 11. 04. 2012 20:08

Re: Řád prvku v grupě Z^*_n

Zápatí