Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den ,zkoušela jsem si tuto slovní úlohu vypočítat ,ale moc no asi vůbec to nechápu.Podle výsledku který nám dal učitel mi to nevychází prosím řekněte mi jak se to má počítat? já jsem si to udělala následovně:(tam kde to není vyplněné tak bohužel nevím)
Př:Parník pluje mezi dvěma přístavy.Cesta tam a zpět mu trvá 2 hodiny.Po proudu pluje rychlostí 18km/h ,proti proudu rychlostí 14km/h.Jaká vzdálenost je mezi přístavy?
výsledek má být 15,75km
Byla bych moc ráda kdyby mi to někdo vysvětlil aspoň trochu.
děkuji....
Offline
↑ gabča1001:
Na cestu po proudu potřebuje hodin a
na cestu proti proudu potřebuje hodin
dohromady
vypočítáš rovnici
Offline
↑ gabča1001:
Tak, že dráhu mezi přístavy už znáš (15.75 km)
1.V tabulce tedy bude dráha vždy 15.75
2.Podle toho co ti napsal kolega ↑ zdenek1: máš vzorečky
po proudu Dosadíš tam s=15.75 a vyjde ti -dáš do tabulky
proti proudu . Zase dosadíš za a spočítáš a výsledek dáš
do tabulky
Offline
po proudu 18km / 1hodina => ať už bude čas v hodinách jakýkoliv, pak dráha v kilometrech bude vždy 18krát větší než počet hodin => tedy 18km za 1 hodinu, 18*2km za 2 hodiny, 18*3km za 3 hodiny
proti proudu 14km/1hodina => ať už bude čas v hodinách jakýkoliv, pak dráha v kilometrech bude 14krát větší než počet hodin => 14km za 1hodinu, 28km za 2 hodiny, 36km za 3 hodiny
po proudu
18km : 1hodina
proti proudu
14km : 1hodině (jak množství času tak množství dráhy znásobím stejným zlomkem, poměr se nezmění=>
Ještě jednou
Po proudu 18 : 1
Proti proudu 18 : 18/14
Parník odpluje po i proti proudu stejnou vzdálenost (snad) a to i pokud není celá dráha tam např. po proudu.
dráha po proudu
__________________________ (je takhle dlouhá)
dráha proti proudu
__________________________ (je takhle dlouhá)
Obě dráhy
__________________________
__________________________
Po proudu 18 : 1 (např. při odplutí 18km po proudu ho to stojí 1hodinu)
Proti proudu 18 : 18/14 (např. při odplutí 18km proti proudu ho to stojí 1+4/14 hodiny)
po i proti proudu
18+18 : 1+18/14 => 36 : 2+2/7 (při odplutí 36km to bude trvat 2+2/7 hodiny)
36km..............2+4/14hodiny (z toho 18 po a 18protiproudu)
xkm................2hodiny (vyjde vzdálenost, která bude udávat vzdálenost po+protiproudu odplutou za 2hodiny)
Offline
↑ peter_44:
Zdravím,
nejsem úplný začátečník v oboru řešení slohových úloh (o pohybu), ale tento postup neznám.
Vždy jsem předpokládala, že matematický popis fyzikálního jevu (rovnoměrného pohybu) má také správně odrážet tento jev. Také mám představu, že rychlost, dráha, čas jsou zavedené a dobře známé pojmy, u kterých není nutné převádět vysvětlení na jiné obory - např. na ekonomické "odplutí po proudu stojí 1 hodinu"), pokud nejsme v rovině "čas jsou peníze".
Jediná věta, které jsem rozuměla, je "Parník odpluje po i proti proudu stejnou vzdálenost" - ano, souhlasí se zadáním.
Šlo by:
a) osvětlit fyzikální podstatu jednotlivých matematických operací,
b) provést dopočet výsledku a jeho ověření kontrolou se zadáním?
Děkuji.
↑ gabča1001: a další, kdo bude číst toto téma, - doporučuji do osvětlení nové metody používat postupy příspěvků ↑ rleg:, ↑ zdenek1:, ↑ Honzc:.
Offline
Offline
↑ peter_44:
děkuji, je to velmi rozsáhlé vysvětlení. Pokud jsem tomu porozuměla správně, doporučuješ nepoužívat vzorec , ale pozorování, že při rovnoměrném pohybu vzdálenost je přímo úměrná době pohybu a také přímo úměrná tomu, co dokážu ujít za jednotku času.
Naopak platí, že čím větší vzdálenost dokáži ujít za jednotku času, tím menší čas budu potřebovat - tedy úměra nepřímá.
Ze zadání máme poměr vzdáleností za jednotku času . Potom, pokud označíme čas parníku po proudu , čas proti proudu , máme . Tento poměr se nezmění, pokud čitatel a jmenovatel vynásobíme nenulovým číslem .
Platí: (1). Můžeme také zapsat .
Pro naše zadání máme celkovou dobu pohybu 2 hodiny, tedy , odsud . Použitím do rovnice dostáváme čas po proudu hodiny a proti proudu hodiny. A dopočteme vzdálenosti.
---------------------------------------------------
Toto odvození můžeme využívat i jinak (poměr se zachovává). Jelikož se zlomky se nepracuje pohodlně, pro k=1 máme čas po proudu hodin, čas proti proudu hodin, celkovou dobu pohybu parníku 16 hodin. Vypočteme vzdálenost, kterou urazí parník po proudu (7*18=126 km) a pomocí trojčlenky dopočteme, jako vzdálenost urazí při celkové době pohybu 2 hodiny:
126 km ......urazí při celkové době pohybu .......... 16 hodin
x km urazí při celkové době pohybu ......... 2 hodiny.
odsud
----------------------------------------------------------------------------------
A nakonec standardizujeme úlohu na úlohu o směsích:
pokud vlastnost 14 km/hod přispívá do směsí po dobu 9 hodin a vlastnost 18 km/hod přispívá do směsi po dobu 7 hodin, potom vlastnost směsí po celou dobu 16 hodin se vypočte jako:
Kontrolní dotaz - co je ?
-----------------------------------------------------------------------------------
Jaké z toho plyne ponaučení?
a) odpověď má být cílená a přiměřená úrovni dotazu,
b) pokud se v tématu sejde více odpovědí, prosím o podporu mé výzvy,
c) čas se dá trávit daleko účelnějším způsobem, než hledáním netradičních pěšinek tam, kde jsou proloženy tradiční dálnice.
Jelena
Offline
Offline
↑ peter_44:
1. Metodicky k technice odpovědí - přečti si, prosím, dotaz v úvodním příspěvku (případně další dotazy stejného autora) a tomu přizpůsob odpověď. Tedy kolegyňka ↑ gabča1001: má problém s použitím tabulky pro slovního úlohu o pohybu. Taková tabulka je součást postupu vyučovaného na ZŠ a vyžadovaného vyučujícím ↑ gabča1001:. Tedy je zbytečné nabízet alternativy, pokud se neosvojí základní požadovaná metoda.
2. Celé povídání o poměrech je možné jen na základě fyzikálních faktů o rovnoměrném pohybu. Tedy použití vzorce úspěšně nahradí rozsáhlé slovní komentáře.
3. Poměr vzdáleností za jednotku čas vznikl tak:
A teď s tím mohu provádět povolené matematické operace, což Ty popisuješ slovně a já jsem vyjádřila v podobě vzorce.
4. Směsovací rovnice odráží poměr , který je uplatněn v této úloze a bude platit i pro různé násobky se stejným výsledkem. Ale v žádném případě bych to kolegyňce nenabídla jako alternativu postupu.
Toto je můj poslední příspěvek v tématu, jdu se věnovat něčemu produktivnímu (dle pokynu), např. umytí schodů а оdchodu do práce. Zdravím.
Offline
Offline