Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, dostala jsem k vyřešení úlohu, která zdá se pro mě být pořadným oříškem :/
Zadání zní:
Farmár má pristresek ve tvaru pravidelného ctyrbokeho jehlanu o výšce v a délce podstavy a.
Potrebuje do nej ukrýt balík slámy ve tvaru válce. Urcete polomer podstavy válce r (a jeho výšku)
tak, aby mohl být balík co největší.
Takže by to asi mělo vypadat nějak takhle:
Ale zaboha me nenapada, jak to vyjadrit :( Pomuze nekdo? Dekuji!
Offline
↑ Domiinika:
Dobrý den,
s odkazem na ↑ jelena: je však nutno upřesnit, že hledaný válec se svou horní podstavou dotýká stěn jehlanu, nikoliv hran.
Trojúhelník v obrázku bude proto poněkud jiný... :)
Offline
↑ Takjo:
děkuji, volba trojúhelníku nemá tak podstatný vliv, jelikož podobnost je zachována (v zakreslení kolegyňky se vyskytne polovina uhlopříčky odvozená od strany čtverce a a to se vykratí. Je tak? :-)
Zdravím.
Offline
↑ Takjo:
:-) metodicky jsem neviděla důvod narušovat představu kolegyňky, kterou vyjádřila v nákresu.
Jinak u těchto "stále recyklovaných úloh" (jak označuje náš vážený kolega) už ani nevím, jakou kreativitu bych měla prokázat. Autorům úloh také zřejmě kreativita dochází - kdo v dnešní době strká balíky slámy pod střechy (a ještě pod takové), když jsou vyvinuty výborné ovinovací fólie.
Offline
↑ Cheop:
děkuji, také jsem pozorovala a dokonce bych pohovořila podrobněji o vlastnostech ovinovacích folií :-) Je pěkné mít odborný názor speciality nejen na balíky slámy, ale hlavně na pyramidy ↑ Cheop:.
Uvažovala jsem nad motivační modifikaci úlohy o vypsání válce do jehlanu a navrhovala bych optimalizovaně zabudovat Colosseum do pyramidy Louvre (nic z toho jsem neviděla v reálu a ani neuvidím).
Konec OT. Pokud autorka dotazu prokáže samostatnou aktivitu a na mne spadne dohled nad postupem úlohy, tak vám neděkuji, neb domu se dostanu velmi pozdě (ale asi budu muset za OT v tématu dohlížet) :-)
Offline
Dobry den, dekuji za odpovedi a za zevrubnou analyzu ovinovacich folii :-) (i to se v zivote bude hodit).
Co se tyce prikladu - kdy si tedy predstavim ten valec - shodny s polovinou strany jehlanu by smysl nemel, protoze valec by nemel zadnoou vysku. Beru tedy, ze u valce platí
Kdyz bych si to tedy mela nakreslit
a z toho:
Jdu na to dobře? Teď by se daly spočítat přepony, popřípadě přepona celého trojúhelníku?
Jen mi to asi není jasné v tom 3D prostoru - jak docílit toho, aby byl balík co největší?
Děkuji za odpověď.
Offline
↑ Domiinika:
Z tvého obrázku a z podobnosti trojúhelníků musí platit:
Musíme určit hodnoty a tak, aby objem válce byl co největší tedy:
Tento výraz derivujeme podle r a derivaci položíme rovnu 0 tj dostaneme:
Dopočteme
Největší objem tedy balík bude mít když:
Offline
↑ Cheop:
Zdravím,
řeklo se, že se bude kontrolovat, ne poskytovat komplet řešení. Je nějaký problém s respektováním tohoto doporučení? Děkuji.
Offline