Matematické Fórum

Janisek · 14. 04. 2012 18:04

Zdravím. Počítám Františka Bělouna a zasekl jsem se u tohoto příkladu. Vůbec netuším, jak to vypočítat. Asi bych si tam udělal nějaký trojúhelník, ale nevím kde.

Je dán čtverec $ABCD$ s délkou strany $100 mm$ . Vypočítejte poloměr kružnice, která prochází vrcholy $B,C$ a středem strany $AD$

mikl3 · 14. 04. 2012 18:33

↑ Janisek: pokud je bod $S$ středem strany $AD$ , tak se snažíme vypočítat kružnici opsanou trojúhelníku $BCS$ , střed této kružnice leží v průsečíku os stran trojúhelníku $BCS$

pro velikost poloměru $r$ kružnice opsané, platí $r=\frac{a}{2\sin\alpha}$

když si ten trojúhelník překreslíš tak, aby jsi ho měl na výšku, označíš $BCS$ (je rovnoramenný), tak $r=\frac{b}{2\sin\alpha}$ kde $\alpha$ je úhel při vrcholu $B$

neměl by být problém jakýmkoliv způsobem určit ten úhel, dokážeš si totiž vypočítat strany trojúhelníka

Janisek · 14. 04. 2012 18:39

A šlo by to nějak vypočítat bez goniometrických funkcí? My jsme se je ještě neučili.

mikl3 · 14. 04. 2012 19:06

↑ Janisek: určitě šlo, $r=\frac{abc}{4S}$ snad je to pravda :D zkus to

Janisek · 14. 04. 2012 19:08

Dobře. Děkuji. Zkusím.

mikl3 · 14. 04. 2012 19:11

↑ Janisek: já myslím, že mi to vyšlo, takže to sedí

Janisek · 14. 04. 2012 22:27

Kolik ti to vyšlo?

mikl3 · 14. 04. 2012 22:44

↑ Janisek: tak mi napiš svůj výsledek, neboj :)

Janisek · 15. 04. 2012 17:45

Mně to vyšlo 55,8 mm a pak 70,7 mm. Ale to je špatně. Ve výsledcích je 62,5 mm.

mikl3 · 15. 04. 2012 18:02

↑ Janisek: a jak jsi počítal? čím je dán rozdílný výsledek?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Janisek · 15. 04. 2012 19:39

Prvně jsem počítal přes Pythagorovu větu $100^{2}+50^{2}=c^{2}$ $12500=c^{2}$ $\sqrt{12500}=c$ $c=111,8$ takže poloměr vyjde děleno dvěma to vyšlo těch $55,9 mm$ . A pak jsem počítal podle tvého vzorečku $r=\frac{abc}{4S}$ a to mi vyšlo, že $r=\frac{100\cdot 100\cdot 100}{40000}$ $r=25$ A k těm 70,71 jsem se dostal tak, že $50^{2}+50^{2}=c^{2}$ $\sqrt{5000=70,71}$

mikl3 · 15. 04. 2012 20:00

↑ Janisek: k tomu prvnímu - střed kružnice opsané není ve středu strany $c$ , ale leží na výšce trojúhelníku $BCS$
k tomu druhému - strany trojúhelníka nejsou $100 mm$ ale $100, \sqrt{12500}, \sqrt{12500}$
rozklikni si skrytou část v předchozím mém příspěvku

Janisek · 15. 04. 2012 20:07

JJ, vím. Chtěl si vědět, jak jsem to počítal, tak jsem ti to napsal.

mikl3 · 15. 04. 2012 20:15

↑ Janisek: jo promiň, jsem o příspěvek pozadu :) hlavní je, abys to pochopil (i své chyby)

Cheop · 15. 04. 2012 20:41

↑ Janisek:
Šlo by to počítat i takto:
$(100-r)^2+50^2=r^2\\r=62,5$
Využívám analytickou geometrii

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 18:04

Poloměr kružnice

#2 14. 04. 2012 18:33

Re: Poloměr kružnice

#3 14. 04. 2012 18:39

Re: Poloměr kružnice

#4 14. 04. 2012 19:06

Re: Poloměr kružnice

#5 14. 04. 2012 19:08

Re: Poloměr kružnice

#6 14. 04. 2012 19:11

Re: Poloměr kružnice

#7 14. 04. 2012 22:27

Re: Poloměr kružnice

#8 14. 04. 2012 22:44

Re: Poloměr kružnice

#9 15. 04. 2012 17:45

Re: Poloměr kružnice

#10 15. 04. 2012 18:02

Re: Poloměr kružnice

#11 15. 04. 2012 19:39

Re: Poloměr kružnice

#12 15. 04. 2012 20:00

Re: Poloměr kružnice

#13 15. 04. 2012 20:07

Re: Poloměr kružnice

#14 15. 04. 2012 20:15

Re: Poloměr kružnice

#15 15. 04. 2012 20:41

Re: Poloměr kružnice

Zápatí