Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 04. 2012 11:26 — Editoval Kiny (17. 04. 2012 11:36)

Kiny
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Zobrazenie R2 do R3

Priklad 5:
Zobrazeni f R^3->R^2 je dano predpisem (x,y,z)->[-7*x-3*y-6*z, -6*x+2*y-6*z]
Najdete matici takovou, ze pro kazdy vektor v lezici v R^3 plati: f(v)=A*v^t, kde v^T je matice 3x1 ktera vznikne z vektoru v, takze ho napisete jako sloupecek (jak to znate z cinske kaligrafie, takze
            (x)
f([x,z,y])=A*(y)
            (z)

Vysledek zapiste takto
Matrix(pocet radku, pocet sloupcu,[[a11,a12,...],[a21,a22,...],...])

kde a11 je prvek v prvni radku a prvnim sloupci, a12 je prvek v prvnim radku a druhem sloupci,. .

napriklad:
Matrix(2, 3, [[-5,3,-4],[-5,-5,-4]])



muzete-ji ale take zapsat takto:

Matrix(pocet radku, pocet sloupcu,[a11,a12,...,a21,a22,...])

Napriklad:
Matrix(2, 3, [-5,3,-4-5,-5,-4])

nebo takto
Matrix([[a11,a12,...],[a21,a22,...],...])

Napriklad:
Matrix([[-5,3,-4],[-5,-5,-4]])

V prikladech je vzdy zapsana matice
(    -5     3    -4  )
(    -5    -5    -4  )

Tak s tymto prikladom neviem bohuzial uz par dni pohnut ani za svet... Ak by ma niekto vedel naviest na spravny postup, budem velmi vdacny... Neviem kam este zajst aby som nasiel nejake materialy a postupy.

EDIT: Prepisal som sa v nazve temy, samozrejme ide o zobrazenie R3 do R2 :)

Offline

 

#2 17. 04. 2012 16:31 — Editoval jardofpr (17. 04. 2012 17:03)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Zobrazenie R2 do R3

ahoj, ↑ Kiny:

vyzerá to že hľadáš iba maticu lineárneho zobrazenia
o tom určite nájdeš veľa materiálov
pre začiatok môžeš kuknúť Sem

inak toto:

"kde v^T je matice 3x1 ktera vznikne z vektoru v, takze ho napisete jako sloupecek"

to sa volá transponovaný vektor ;-)

teda ak $v=(x,y,z)$ potom vektor v transponovaný je $v^T = \left(\begin{array}{c} x\\y\\z \end{array}\right) $
(definícia zahŕňa minimálne všetky matice konečných rozmerov, vektor v $\mathbb{R}^3$ je teda špeciálny prípad transponovanej matice)

Offline

 

#3 17. 04. 2012 17:24

Kiny
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Re: Zobrazenie R2 do R3

Takze ak tomu spravne chapem, predpis zobrazenia si napisem ako maticu

(-7 -3 -6)
(-6  2 -6)

a hladam k nej taky vektory

(x)
(y)
(z)

ktory po vynasobeni lubovolnym cislom A bude mat rovnaku hodnotu? Alebo?
Inak dakujem za odpoved! :)

Offline

 

#4 17. 04. 2012 23:51 — Editoval jardofpr (17. 04. 2012 23:52)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: Zobrazenie R2 do R3

↑ Kiny:

a nemá byť to $A$ ktorým sa násobí vektor $v^T$ náhodou tá hľadaná matica a nie číslo?

píšeš že má platiť $f((x,y,z))=A\cdot\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)$                $(1)$

ale ak by bolo $A$ číslo tak potom

$A\cdot\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}Ax\\Ay\\Az\end{array}\right)$

to je vektor z $\mathbb{R}^{3}$, ale $f((x,y,z))$ je vektor z $\mathbb{R}^{2}$ takže by rovnosť (1) nemohla v žiadnom prípade nastať

Offline

 

#5 25. 04. 2012 14:57

Kiny
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Re: Zobrazenie R2 do R3

Nech pozeram ako pozeram na tie materialy, neviem dojst na to, co vlastne hladam...
Vedel by mi niekto aspon naznacit postup riesenia, resp. co je to vlastne priestor R3 a R2?

Dakujem velmi pekne

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson