Matematické Fórum

Carolina

Dobrý večer,
narazila jsem na typ goniometrické rovnice, se kterým neumim hnout, kvuli soucinu sinx . cosx :) byla bych rada za nakousnuti postupu, pak už to zvladnu dopocitat sama:

$2sin^{2}x + cos^{2}x + sinx.cosx = 1$

napadlo me, vydelit celou rovnici sinx.cosx, ale to mi v ničem nepomuže :) předem Děkuji za radu!

Jan Jícha · 19. 04. 2012 21:38

Dobrý večer, dál zvládneš?

$2 \sin ^2(x) + \cos ^2(x)+\sin(x)\cos (x)=1$

$2 \sin ^2(x) +\sin(x)\cos (x)=1-\cos ^2(x)$

$2 \sin ^2(x) +\sin(x)\cos (x)=\sin ^2(x)$

$2 \sin ^2(x)-\sin ^2(x) +\sin(x)\cos (x)=0$

$\sin ^2(x) +\sin(x)\cos (x)=0$

$\sin(x)$\sin(x)+\cos(x)$=0$

...

Rumburak

Zdravím .

Někam se zatoulaly neznámé. Mělo to být

(1) $7\sin^{2}x + 10\cos^{2}x - 11\sin x \cos x = 5$ ?

Toto je triiková úloha. Nejprve od rovnice (1) odečteme identitu $5\sin^{2}x + 5\cos^{2}x = 5$ , tím obdržíme

$2\sin^{2}x + 5\cos^{2}x - 11\sin x \cos x = 0$ ,
$2\sin^{2}x - 11\sin x \cos x + 5\cos^{2}x = 0$ ,

levou stranu rozložíme na součin :

$(2\sin x - \cos x)(\sin x -5\cos x ) = 0$ ,

atd.

EDIT. Jak vidím, než jsem to stačil vymyslet a napsat, zadání úlohy se změnilo.
Kdybych se úlohami na tomto foru nezabýval z velké části pro svoji zábavu, asi by mně taková změna docela namíchla. :-)

Carolina · 19. 04. 2012 21:45

Dekuji moc oběma, takhle to stači! :) DEKUJI moc!!!!

Carolina · 19. 04. 2012 21:54

$1) sin x = 0$

$x = 0° + k\pi$

$2) sinx + cosx = 0$

$sinx = -cosx$ $/cosx$

$\frac{sinx}{cosx} = -1$

$tg x = -1$

$x = \frac{3}{4}\pi + k\pi$

Magicmaster · 19. 04. 2012 22:35

↑ Honza Matika:

Mohl byste objasnit, proč platí tyto rovnice? Resp. vím, jak se upravovat, ale ať to beru odshora nebo odspoda, nevím, odkud vychází, že $\sin x(\sin x+\cos x)=0$ , případně ta první.

Carolina

↑ Magicmaster:

to je upravena rovnice zadaneho přikladu:

$2sin^{2}x + cos^{2}x + sinx.cosx = 1$

Magicmaster · 19. 04. 2012 22:42

Jo.. to jsem se přehlédl :D

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2012 21:07 — Editoval Carolina (19. 04. 2012 21:29)

goniometrická rovnice

#2 19. 04. 2012 21:38

Re: goniometrická rovnice

#3 19. 04. 2012 21:41 — Editoval Rumburak (19. 04. 2012 21:49)

Re: goniometrická rovnice

#4 19. 04. 2012 21:45

Re: goniometrická rovnice

#5 19. 04. 2012 21:54

Re: goniometrická rovnice

#6 19. 04. 2012 22:35

Re: goniometrická rovnice

#7 19. 04. 2012 22:38 — Editoval Carolina (19. 04. 2012 22:38)

Re: goniometrická rovnice

#8 19. 04. 2012 22:42

Re: goniometrická rovnice

Zápatí