Matematické Fórum

jendula11 · 18. 04. 2012 17:49

Pěkný den,
prosil bych jestli by mi někdo pomohl s tímto příkladem, nějak nevím kde mám začít. Aspon jak si nadefinuji ty pravděpodobnosti pro vytažení modré koule?

Děkuji moc za pomoc

V krabici je pět bílých a tři modré koule.
1. Určete pravděpodobnostní a distribuční funkci náhodné veličiny X, popisující počet
pokusů nutných k vytažení modré koule.

Děkuji moc za pomoc

jardofpr · 19. 04. 2012 19:46

ahoj ↑ jendula11:

vytiahnutú guľu vraciaš po každom pokuse naspäť do krabice?
alebo ostane vonku?

jendula11 · 20. 04. 2012 08:10

[re]p278223|jardofpr[/re

To už v zadání není, tak třeba když bych vzla v úvahu pravděpodobnosti pokusů když jí nevracím??

jardofpr · 20. 04. 2012 16:57

s↑ jendula11:

povedzme že máme v krabici 1 bielu a 2 modré
chceme nájsť pravdepodobnostnú funkciu a distribučnú funkciu veličiny X popisujúcu počet pokusov potrebných
na vytiahnutie modrej s tým že vytiahnuté ostanú vonku

spôsoby ako gule vytiahnuť z krabice sú tieto:

$MMB$ $MBM$ $BMM$ (MBM znamená prvá vytiahnutá je modrá, druhá biela, tretia modrá)
teda $\Omega=\{MMB,MBM,BMM\}$ pričom $P(\Omega)=1$

$P(MMB)$ je pravdepodobnosť, že ako prvá bude vytiahnutá modrá (z 2 modrých a jednej bielej), ako druhá modrá (z 1 bielej a 1 modrej) a ako tretia biela (z jednej bielej) teda
$P(MMB)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{3}$

podobne
$P(MBM)=\frac{2}{3}\cdot{\frac{1}{2}}\cdot 1=\frac{1}{3}$
$P(BMM)=\frac{1}{3}\cdot 1\cdot 1=\frac{1}{3}$

vidno že počet pokusov na vytiahnutie modrej je najmenej 1 a najviac 2,
to sú hodnoty ktoré nadobúda $X$ definovaná na množine $\Omega$ , pričom
$X(MMB)=X(MBM)=1$ a $X(BMM)=2$

takže pravdepodobnostná funkcia bude:
$P:\{1,2\}\rightarrow [0,1]$
$P(X=1)=P(\{\omega \in \Omega\,\,:\,\, X(\omega)=1\})=P(\{MBM,MMB\})=P(MBM)+P(MMB)=\frac{2}{3}$
$P(X=2)=P(\{\omega\in\Omega\,\,:\,\,X(\omega)=2)\})=P(\{BMM\})=\frac{1}{3}$

pravdepodobnostnú funkciu máme,
môžme urobiť distribučnú funkciu
$F:\mathbb{R}\rightarrow [0,1]$
$x \mapsto F(x)=P(X\leq x)=P(\{\omega \in \Omega\,\,:\,\,X(\omega)\leq x\})$

keďže $\min_{\omega \in \Omega} \{X(\omega)\}=1$ tak bude $F(x)=0 \quad \forall x \in (-\infty,1)$
a z $\max_{\omega \in \Omega} \{X(\omega)\}=2$ máme $F(x)=1 \quad \forall x \in [2,\infty)$
na intervale $[1,2)$ bude $F(x)=\frac{2}{3}$

takto isto sa to dá spočítať aj v tvojom príklade, len je tam trochu viac počítania, lebo tam môže byť pokusov od 1 do 6 a množina $\Omega$ je väčšia

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2012 17:49

koule - statistika

#2 19. 04. 2012 19:46

Re: koule - statistika

#3 20. 04. 2012 08:10

Re: koule - statistika

#4 20. 04. 2012 16:57

Re: koule - statistika

Zápatí