Matematické Fórum

leniczcha · 05. 05. 2012 04:33

$\lim_{x\to2}\frac{(x^{2}-x-2)^{20}}{(x^{3}-12x+16)^{10}}$

Zkoušela jsem L´hopitalovo pravidlo, ale to moc nepomůže a jiná úprava mě nenapadá.

American_pie · 05. 05. 2012 08:31

žiadneho L Hospitala netreba :-) ...
citatel rozložiť na tvar: (x-2)^20 * (x+1)^20
jmenovatel podelit najprv (x-2), potom rozložiť polynom x^2 + 2x - 8 ...
čili v menovateli dostanes pňnapokon: (x-2)^10 * (x+4)^10 * (x-2)^10
pokrátiš s čitatelom a dostávaš limitu z (x+1)^20 / (x+4)^10 .... po dosadení dvojky je to 3^20 / 6^10 = 3^10 / 2^10 =:VYSLEDOK LIMITY.
všetko jasné? :-)

leniczcha · 05. 05. 2012 21:34

Nerozumím tomu co bych měla udělat s tím jmenovatelem. Čitatel je v pohodě.

jelena · 06. 05. 2012 09:58

↑ leniczcha:

zdravím,

jmenovatel také rozložit na součin - pomůže upravit po dvojicích $(x^{3}-12x+16)=(x^{3}-4x-8x+16)$ (nebo jak doporučuje kolega - zkusit uhodnout jeden kořen (x=2) a podělit mnohočlen dvoučlenem pro další rozklad. Pořádku? Děkuji.

leniczcha · 06. 05. 2012 13:48

Já to v tom prostě nevidím:-(

jelena · 06. 05. 2012 14:09

↑ leniczcha:

pokračuj, prosím, vytykat:

$(x^{3}-12x+16)=((x^{3}-4x)-(8x-16))=$

leniczcha · 06. 05. 2012 14:48

↑ jelena: Moc děkuji, tento zápis mi moc pomohl a konečně jsem se dobrala výsledku.
Je tedy možné také vydělit čitatele a jmenovatele výrazem (x-2)?

jelena · 06. 05. 2012 14:55

↑ leniczcha:

není za co. Ano, vydělit můžeš, jen pozor na mocniny, co jsou u jednotlivých závorek v čitateli a v jmenovateli.

leniczcha · 06. 05. 2012 15:15

To mi ale moc nepomůže

$\lim_{x\to2}\frac{(x-2)^{20}(x+1)^{20}}{(x-4)^{10}(x+2)^{10}(x-2)^{10}}$

jelena · 06. 05. 2012 17:29

↑ leniczcha:
asi nějaka nepozornost při rozkladu - kontrola.

tedy v jmenovateli je výsledek, jak již uváděl kolega ↑ American_pie: $(x-2)^{10}(x+4)^{10} (x-2)^{10}$ to už se podaří.

leniczcha

Nevím , jak dostat do závorek opačná znaménka, když mi vychází toto:

$(x^{3}-12x+16):(x-2)=x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)$

jelena · 06. 05. 2012 18:17

mně vychází toto:

$(x^{3}-12x+16)=((x^{3}-4x)-(8x-16))=\\=x(x-2)(x+2)-8(x-2)=(x-2)(x^2+2x-8)$ souhlasí?

leniczcha · 07. 05. 2012 08:56

↑ jelena:
Tímto rozkladem mi to vyšlo, ale chtěla jsem si ještě vyzkoušet dělení a to nevychází, protože:

jelena · 07. 05. 2012 09:17

↑ leniczcha:

protože jsi nezměnila znaménko -(... -2x^2) na 2. řádku dává 2x^2 na 3. radku. Už v pořádku? Děkuji.

leniczcha · 07. 05. 2012 09:25

↑ jelena: Moc děkuji, už jsem si to přepočítala a uvědomila si, kde jsem spletla znaménko... děkuji, děkuji, děkuji:-)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2012 04:33

Limita

#2 05. 05. 2012 08:31

Re: Limita

#3 05. 05. 2012 08:32 Příspěvek uživatele Sulfan byl skryt uživatelem Sulfan.

#4 05. 05. 2012 21:34

Re: Limita

#5 06. 05. 2012 09:58

Re: Limita

#6 06. 05. 2012 13:48

Re: Limita

#7 06. 05. 2012 14:09

Re: Limita

#8 06. 05. 2012 14:48

Re: Limita

#9 06. 05. 2012 14:55

Re: Limita

#10 06. 05. 2012 15:15

Re: Limita

#11 06. 05. 2012 17:29

Re: Limita

#12 06. 05. 2012 17:57 — Editoval leniczcha (06. 05. 2012 17:59)

Re: Limita

#13 06. 05. 2012 18:17

Re: Limita

#14 07. 05. 2012 08:56

Re: Limita

#15 07. 05. 2012 09:17

Re: Limita

#16 07. 05. 2012 09:25

Re: Limita

Zápatí