Matematické Fórum

ricja · 30. 10. 2008 09:41

Prosím poraďte:
mám v geometrické posloupnosti :a_1 + a_2 + a_3 =16 a a_4 + a_5 + a_6 = 128
,pak q = ?

Díky za pomoc.

Cheop · 30. 10. 2008 10:00

↑ ricja:
Protože se jedná o geometrickou posloupnost pak pro ni obecně platí:
$a_{n+1}=a_n\cdot q$ kde q je kvocient řady (ten my máme určit)
Lze tedy zapsat:
$a_1+a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=16\nla_1(1+q+q^2)=16$
Z druhé rovnice napíšeme:
$a_4+a_4\cdot q+a_4\cdot q^2=128\nla_4(1+q+q^2)=128$
Z toho tedy:
$\frac{a_4}{a_1}=\frac{128}{16}\nl\frac{a_1\cdot q^3}{a_1}=8\nlq^3=8\nlq=2$

ricja · 30. 10. 2008 10:09

↑ Cheop: Jsi zlato díky!

lauralee · 13. 11. 2008 18:25

1)prosím potřebuju poradit: Určete posloupnost rekurentním vzorcem, načrtněte graf pro prvních 10 členů a zjistěte, zda je omezená.
(n+1/n) vedle závorky je ještě dolní index n-1; horní index nekonečno

neumím to sem na tenhle web zapsat pomocí zlomků a matematických symbolů, tak jsem to rozepsala, snad je to k pochopení. Díky moc za výpočet.

jelena · 14. 11. 2008 00:27

Zdravím :-)

Zápis (formu) jsem si s poděkováním vypůjčila od Mariana zde

V zadání, které uvádiš, se mi nezdá dolní index (n-1):

$\{ a_n\}_n:=\left\{n+\frac{1}{n}\right\}_{n-1}^\infty$

Spíše bych tam viděla n=1. Je to tak?

$\{ a_n\}_n:=\left\{n+\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^\infty$

Pro graf posloupnosti si pripravim tabulku - tento postup bude podobný i v případě jiného zadání (nevím, zda jsem zadaní zapsala správně):

n = 1, jedničku dosadím do zádání posloupnosti a dostanu člen a_1 = 1 + (1/1) = 2

n = 2, člen $a_2 = 2 + \frac12 = 2\frac12$
n = 3, člen $a_3 = 3 + \frac13 = 3\frac13$

a tak pokračuji až do n=10.

Na grafu na ose x budu mít 1, 2, 3, ....10 na ose y vypočtené hodnoty členů a_1 až a_10. Grafem budou jednotlivé body (souřadnice n, a_n)

Rekurentní vzorec musí vyjádřovat postup, jak z členu předchozího (a_n) vypočítat člen následující a_(n+1) - konkrétně (a také omezenost) bych doplnila, až potvrdiš, že zadání je přepsano správně.

OK?

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2008 09:41

Geometrická posloupnost

#2 30. 10. 2008 10:00

Re: Geometrická posloupnost

#3 30. 10. 2008 10:09

Re: Geometrická posloupnost

#4 13. 11. 2008 18:25

Re: Geometrická posloupnost

#5 14. 11. 2008 00:27

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí