Matematické Fórum

tedddy · 06. 05. 2012 19:51

Dobrý podvečer.

potřeboval bych pomoc s jedním průběhem.

$y=\frac{2x}{x^{2}-4}$

už mám definiční obor $\mathbb{R}-\{-2;2\}$ , limity, paritu (doufám, že je lichá)

první derivace mi vyšla $y=\frac{-2x^{2}-8}{(x^{2}-4)^{2}}$ a tady nastal první problém!

nevím v kterých bodech ja první derivace nulová! řekl bych, že v žádném! Potom nevím jak mám určit kde je rostoucí a klesající.

druhá derivace: tady už si nejsem vůbec jistý!
$y=\frac{-4x(x^{2}-4)^{3}+6x(2x^{2}+8)(x^{2}-4)}{(x^{2}-4)^{6}}$

myslíte, že je to dobře?

děkuji za odpověď

Bati · 06. 05. 2012 20:04

Zdravím,
je pravda, že ta první derivace je všude nenulová, to znamená jedno - buď je celá funkce rostoucí, nebo klesající. A protože je čitatel derivace jistě vždy záporný a jmenovatel kladný, je derivace všude záporná a funkce je tedy klesající.
Co se týče té druhé derivace, myslím, že to půjde ještě zjednodušit.

skoroakvarista

↑ tedddy:
Zdravím, já bych zkusil ještě jednou přepočítat tu druhou derivaci - skoro mi přijde, že jste počítal se třetí (a ne s druhou) mocninou jmenovatele.

zdenek1 · 07. 05. 2012 07:28

↑ tedddy:
pokud potřebuješ jenom kontrolu derivace, použij Wolfram Odkaz

↑ Bati:
Je pravda, že první derivace je záporná v celém D_f, ale to neznamená, že funkce je v celém D_f klesající.
Je klesající v jednotlivých intervalech, tj.
$(-\infty;-2)$
$(-2;2)$
$(2;\infty)$

ale když vezmeš body z různých intervalů, např. $x=0$ -> $y=0$ a $x=3$ -> $y=\frac65$ , tak klesající není.