Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » absolutní max a min funkce s abosolutní hodnotou (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 08. 05. 2012 13:27 — Editoval pepiik (08. 05. 2012 13:28)
absolutní max a min funkce s abosolutní hodnotou
Zdravím,
nevím si rady se zadáním z jedním zkušebním příkladem ke zkoušce.
Zadání je : Najděte absolutní maximum a minimum funkce f(x) = x + |x^2-1| 
na intervalu <-2,2>
použil jsem vztah 
a pak to derivoval jako složenou funkci
derivace mi vyšla podle wolframu správně . pak jsem dar derivaci rovno nule a vyšli mi nulové body 1/2 a -1/2. nějak jsem se do toho zamotal a už nevím dál. díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pepiik)
#2 08. 05. 2012 14:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: absolutní max a min funkce s abosolutní hodnotou
Zdravím,
rozpracováno dobře, je třeba ověřit nalezené body - co nastává (pomocí změny znamének 1. derivace)?a stanovit hodnoty funkce v těchto bodech a také hodnoty funkce v x=2, x=-2, jelikož hledáme absolutní max. min na zadaném intervalu.
doplněno: Ještě bych uvažovala, že funkce obsahuje absolutní hodnotu, což může ovlivňovat počty bodů - může nastávat hrot (v těchto bodech 1. derivace neexistuje). Ještě i takové body bych došetřila.
Potom porovnat hodnoty funkce v těchto bodech. Stačí tak? Děkuji.
Offline
#3 09. 05. 2012 23:52
Re: absolutní max a min funkce s abosolutní hodnotou
derivace mi vyšla takto .
jak mám ošetřit ty body -1 a 1 v derivací to není definované ale vyšlo to jako extrémy , v grafu vidím že jsou to hroty. jak na to prosím? vyšel mi ještě jeden extrém a to lokální maximum v 1/2 ..
nestačí tedka vzít body -2 , -1 , 1/2 , 1 ,-2 a dosadit do původní funkce a tím zjistím globální max a min? je to tak dobře?
zde je obráze průběhu funkce : 
Offline
#4 09. 05. 2012 23:58
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: absolutní max a min funkce s abosolutní hodnotou
↑ pepiik:
ano, stačí dosadit všechny nalezené body a krajní body intervalu.
Body podezřele z extrému jsou body, kde derivace je nulová nebo derivace neexistuje (není definována napr.) (proto jsou celkem 4 body) - podrobně viz definice.
Jelikož máme zadaný interval, potom musíme ověřit ještě okrajové body intervalu - hledáme absolutně největší a absolutně nejmenší hodnotu funkce na zadaném intervalu.
OK?
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » absolutní max a min funkce s abosolutní hodnotou (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)