Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 05. 2012 10:08

tedddy
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

speciální teorie relativity

Dobré dopoledne!

Vůbec si nevím rady s jedním příkladem!

Železný kvádr se vzhledem k soustavě S pohybuje rychlostí 0,98c ve směru asi x tak, že jeho hrany jsou rovnoběžné se souřadnicovými osami soustavy. Určte hustotu železa vzhledem k soustavě S. Klidová hustota železa je 7800 kg/mˇ3.

vůbec nechápu, jak bych to měl vypočítat!

děkuji za nápovědu

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) tedddy)

#2 09. 05. 2012 10:15

Peta8
Fyzikář
Příspěvky: 650
Reputace:   24 
Web
 

Offline

 

#3 09. 05. 2012 10:16

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: speciální teorie relativity

↑ tedddy:
dojde ke změně hmotnosti
dojde ke změně rozměru kvádru ve směru osy $x$
$\varrho_0=\frac{m_0}{V_0}$
$\varrho=\frac mV$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 09. 05. 2012 10:56

tedddy
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Peta8:↑ zdenek1:


mám s tím velký problém! i s touhle nápovědou nevím jak na to! kdybych znal alespoň rozměry tak by to bylo jednoduché. mám si třeba nějaké určit?

Offline

 

#5 09. 05. 2012 11:07

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: speciální teorie relativity

↑ tedddy:

kdybych znal alespoň rozměry tak by to bylo jednoduché. mám si třeba nějaké určit?

Jistě, rozměry kvádru v klidu si urči $a_0$, $b_0$, $c_0$, kde např. rozměr $a_0$ bude ve směru osy $x$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#6 09. 05. 2012 11:14 — Editoval Honzc (09. 05. 2012 13:36)

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ tedddy:
Zkus se podívat Sem a zjistíš

Offline

 

#7 09. 05. 2012 12:32

tedddy
Příspěvky: 121
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Honzc:

tím chceš říct, že sačí spočítat o kolik se změní délka ?

z toho mi vyjde, že původní strana a se zmenší na a*0,558 (přibližně).

jak dál prosím?

Offline

 

#8 09. 05. 2012 13:42

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ tedddy:
V tom odkazu máš i to, jak se změní hmotnost.

Offline

 

#9 10. 05. 2012 17:29

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

$\varrho =\frac{\varrho _{0}}{1-\left(\frac{v}{c}\right)^{2}}$


nejsem si jistý, ale neměl by být jmenovatel ještě odmocněný?


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#10 10. 05. 2012 23:40 — Editoval medvidek (10. 05. 2012 23:44)

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 860
Reputace:   53 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Praha505:
Ne.
Hmotnost (v čitateli) se zvětší $\gamma$ krát a objem (ve jmenovateli) se zmenší $\gamma$ krát.

Proto
$\varrho =\gamma^2 \varrho _0$, kde $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ je Lorentzův faktor

Offline

 

#11 12. 05. 2012 20:40

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

nechápu tedy, proč u času, délek a hmotností se jmenovatel odmocňuje a hustota ne.


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#12 12. 05. 2012 20:47

rughar
Příspěvky: 424
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   27 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Praha505:

Důvodem je to, že je hustotu třeba násobit gamma faktorem dvakrát. Pouze hmotnost, je třeba násobit jednou a potom objem je potřeba (díky konktrakci délek) gamma faktorem dělit. Podíl hmotnosti a objemu (tedy hustotu) musíme proto násobit dvakrát gamma faktorem.


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

#13 12. 05. 2012 21:09 — Editoval Praha505 (12. 05. 2012 21:11)

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

Proč mi nevychází tento příklad?
Mějme letící krychli rychlostí 0,8c o hraně (a0 = 10 m ). Tat krychle váží ( m0 = 100 kg).

m0= 100 kg
a0= 10 m...............V=1000 $m^{3}$
$\varrho $ = 0,1  $\frac{kg}{m^{3}}$




m= 166,67 kg.
a= 6 m .....................V = 216$m^{3}$
$\varrho $ = 0,771 $\frac{kg}{m^{3}}$




ALe podle vašeho  zvorce výjde hustota $\varrho =\frac{0,1}{0,36} = 0,277$ $\frac{kg}{m^{3}}$   

kde dělám chybu?


EDIT: m, a, $\varrho $ jsou hodnoty, které vidí např pozorovatel na Zemi, pokud kolem něj letí ta krychle


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#14 12. 05. 2012 21:24

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Praha505:
Jaký tvar bude mít ta krychle pro toho pozorovatele na Zemi?

Offline

 

#15 12. 05. 2012 22:01 — Editoval Praha505 (12. 05. 2012 22:01)

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

sakra- ajo.... kvádr :_(

jdu to přepočítat :D


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#16 12. 05. 2012 22:04 — Editoval Praha505 (12. 05. 2012 22:05)

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

rughar napsal(a):

↑ Praha505:

Důvodem je to, že je hustotu třeba násobit gamma faktorem dvakrát. Pouze hmotnost, je třeba násobit jednou a potom objem je potřeba (díky konktrakci délek) gamma faktorem dělit. Podíl hmotnosti a objemu (tedy hustotu) musíme proto násobit dvakrát gamma faktorem.

děkuji, teď jsem to pořádně pochopil :-) jen proč musíme násobit dvakrát? proč se to nevynásobí a potom nevydělí, když je ve jmenovateli u objemu dělí a v čitateli u hmotnosti násobí?

- chápu to dobře, že ten gama faktor tam ,,hrál roly 2x,,   , takže musíme  vynásobit dvakrát? :D


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#17 12. 05. 2012 22:07

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Praha505:
Dovedl bys upravit tento složený zlomek?
$\frac{a}{\frac{1}{a}}$

Offline

 

#18 12. 05. 2012 22:46

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

a= a/1 

Už asi vím, ale jsem na mobilu, tak nemohu použít ten editor- napsal by jsi sem ten postup jak se to předělá?- děkuji :)


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#19 12. 05. 2012 23:53

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Praha505:
$\frac{a}{\frac{1}{a}}=\frac{a}{1}\cdot \frac{1}{\frac{1}{a}}=\frac{a}{1}\cdot \frac{a}{1}=a^2$

Pokud tohle nevíš, tak je někde něco hodně špatně, protože to se učí na základní škole. Doporučoval bych nechat teorii relativity být, a po dostudování základů matematiky ze ZŠ začít studovat klasickou fyziku, tak jak se dělá na SŠ - pokud neumíš upravovat zlomky, tak předpokládám, že v ní budeš mít také výrazné mezery. Teorie relativity obsahuje věci, které se příčí zdravému rozumu, a než se do ní pustíš, je vhodné nejprve mít trochu přehled v tom, co s tím zdravým rozumem souvisí.

Nemyslím to nijak špatně, jde jen o to, že věci na sebe nějak navazují - a tys evidentně někde něco přeskočil.

Offline

 

#20 13. 05. 2012 14:48 — Editoval Praha505 (13. 05. 2012 14:50)

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

ježiš, dal jsem místo krát rovnáse.:_(  jinak toto umím, jen jsem se večer překlikl na mobilu - nás to akorát učili bez té prostřední části nebo možná i stím - teď nevím je to dávno. Jinak si jen pamatuji, že zlomek ve jmenovateli se jen jednoduše přehodí jak je to $\frac{a}{1} \cdot \frac{a}{1}$. :-)


EDIT: jinak jsem zatím studen ZS, tak toho moc neumím např upravovat vzorce- lomenné výrazy už nejsou v osnovách učiva, ale mám v plánu se to doučit samovýukou :-)


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#21 13. 05. 2012 14:51

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

LukasM napsal(a):

↑ Praha505:
$\frac{a}{\frac{1}{a}}=\frac{a}{1}\cdot \frac{1}{\frac{1}{a}}=\frac{a}{1}\cdot \frac{a}{1}=a^2$

Pokud tohle nevíš, tak je někde něco hodně špatně, protože to se učí na základní škole. Doporučoval bych nechat teorii relativity být, a po dostudování základů matematiky ze ZŠ začít studovat klasickou fyziku, tak jak se dělá na SŠ - pokud neumíš upravovat zlomky, tak předpokládám, že v ní budeš mít také výrazné mezery. Teorie relativity obsahuje věci, které se příčí zdravému rozumu, a než se do ní pustíš, je vhodné nejprve mít trochu přehled v tom, co s tím zdravým rozumem souvisí.

Nemyslím to nijak špatně, jde jen o to, že věci na sebe nějak navazují - a tys evidentně někde něco přeskočil.

jinak jsem chtěl ten postup na to, proč je gama faktor nadruhou, abych věděl jak se to tam přesouvá atd - špatně jsem napsal, co chci vysvětlit :-)


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

#22 13. 05. 2012 15:06

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: speciální teorie relativity

↑ Praha505:
Moje doporučení v tom případě platí. Chtěl jsi totiž vysvětlit tohle:

jen proč musíme násobit dvakrát? proč se to nevynásobí a potom nevydělí, když je ve jmenovateli u objemu dělí a v čitateli u hmotnosti násobí?

Což je přesně to co jsem ti dal teď já. Pokud se něco něčím v čitateli násobí a ve jmenovateli dělí, tak se to vlastně dvakrát násobí. Je jedno jestli tam je napsáno $a$ nebo $\gamma$. Takže, jak už ti ovšem kolegové napsali:
$m=\gamma m_0$
$V=\frac{V_0}{\gamma}$.
A tedy:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{\gamma m_0}{\frac{V_0}{\gamma}}=\frac{\gamma}{\frac{1}{\gamma}}\frac{m_0}{V_0}=\frac{\gamma}{\frac{1}{\gamma}}\rho_0=\gamma^2 \rho_0$
To $\gamma$ je tedy na druhou z toho důvodu, že, jak píšeš, "zlomek ve jmenovateli se jen jednoduše přehodí".


Pokud jsi na ZŠ, tak je tvůj zájem obdivuhodný - ale dosáhneš lepších výsledků, když začneš tím jednodušším. A pokud úpravy zlomků nejsou v osnovách ZŠ, tak mně jímá hrůza z našeho školství, a opravdu se to pokus doučit. Jinak se ve fyzice budeš orientovat těžko.

Offline

 

#23 14. 05. 2012 23:42

Praha505
Příspěvky: 362
Reputace:   
 

Re: speciální teorie relativity

paráda- teď už jsem to krásně pochopil- děkuji :)  jinak v osnovách jsou úpravy zlomkú, ale né lomenných výrazú, které mají ve jmenovateli písmena. Já se k tomu dostávám jenom díky volitelné hodině, kterou jsem si dal matiku a tak to tam s námi dělá.
A abych řekl pravdu, tak si nejsem ani moc jistý co je a co není v osnovách. Teď je takový bordel  v politice, že se furt něco mění  a matematika s fyzikou ,,upadají ,, což je škoda.


Reputace slušností
Doučím základoškolskou matematiku- Svitavsko

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson