Matematické Fórum

007Misak · 28. 05. 2011 20:48

ahoj, mám tu krapet problém s touhle slovní úlohou

Současná cena domu je 200 000 EUR. Přepokládejme odhad, že po t měsících bude cena p(t) růst rychlostí
p´(t)=0.01 p(t)+1000t EUR měsíčně. Kolik bude dům stát za 9 měsíců? má se použít metoda integračního faktoru...

nějak nevim, jak začít ...

RobbieMan · 28. 05. 2011 22:01

tak začni asi tím, že si dáš polynom s koeficientem 0,01 na levou stranu a popřemýšlíš jak "schovat celou levou stranu pod derivaci"
http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor tady je trochu teorie, pokud to nemáš někde u sebe

Geronimo

Převedeš p(t) na levou stranu.
Podíváš se, jaký koeficient (nazveme jej a) je u p(t) (i se znamenkem) a celou rovnici pronasobis $e^{\int a dx}$
Potom hledas na leve strane puvodni derivaci, vetsinou to jde videt na prvni pohled a byva to derivace ze soucinu promenne a integracniho faktoru.
Potom staci integrovat a vyjadrit hledanou promennou.

007Misak · 29. 05. 2011 11:38

tak bohužel se v tom pořád nevyznám, jeden radíte převádět doleva, druhej doprava, ale já si s tim prostě nevim rady vůbec :(

Geronimo · 29. 05. 2011 13:14

↑ 007Misak:

Já zas neumím poznavat stranu...

Figl je v tom, ze vsechny cleny s promenou budes mit na jedne strane a vsechno ostatni na druhe. Potom pronasobis tim integracnim faktorem...

pepiik · 10. 05. 2012 19:33

pardon za obnovení ale mám problém se stejným příkladem. Jak na to prosím ?

jelena · 10. 05. 2012 21:39

↑ pepiik:

Zdravím,

rovnici upravím na p´(t)-0.01 p(t)=1000t, odsud a=-0.01 a můžeš pokračovat dle doporučení kolegů a např. dle tohoto materiálu. Už se podaří? Děkuji.

pepiik · 10. 05. 2012 23:08

no bohužel patlám se v tom. Už nemám ani sílu dopočítat výslednou funkci.
vyšlo mi něco takovýho ,ale to bude nejspíš blbě
$p(t)=e^{\int_{}^{}(-0,01)dt}*\int_{}^{}(1000t*e^{\int_{}^{}-0,01dt})dt +C$

jelena · 10. 05. 2012 23:43

↑ pepiik:

celkem dobře, pokud zintegruješ exponent ${\int_{}^{}(-0,01)\d t}=\ldots$ , tak to nebude vypadat tak strašně.

Jen bych opravila znaménko v exponentu na úvod - má být ještě "minus" (ale raději si to překontroluj, těch minusů je moc :-)

$p(t)=e^{-\int_{}^{}(-0,01)\d t}\ldots$

pepiik · 12. 05. 2012 22:57 — Editoval pepiik (12. 05. 2012 22:59)

ano měl jsem tam blbě to mínus nicméně dál jsem zase v koncích.

a to vím že výsledek v t=9 má vyjít 260 578 a dopočítat se nemohu.

zkoušel jsem rady příspevků nahoře pronásobit to tím faktorem. rovnici jsem pronásobil a tam jsem zase v koncích :D

$p(t)'-0,01p(t)=1000t$
pronásobit rovnici faktorem :r $e^{\int_{-0,01dt}^{}}$

vyšlo $p(t)' * e^{-0,01t^{}} - 0,01p(t)*e^{-0,01t^{}} = 1000t * e^{-0,01t^{}}$
dál zase nevím :/

jelena · 12. 05. 2012 23:29

↑ pepiik:

po zintegrování ${\int_{}^{}(-0,01)\d t}=-0,01t$ dosadím do:

$p(t)=e^{0,01t}\cdot $\int_{}^{}(1000t\cdot e^{-0,01t})\d t +C$$

Až dointegruješ (per partes), tak potom C najít z podmínky, že pro t_0=0, p(t)=200000 a novou cenu dosazením t=9.

pepiik · 12. 05. 2012 23:38

pořád nevím kde jste vzala $\int_{}^{}1000t^{-0,01t}dt$ podle vzorce z toho materiálu by mělo být $\int_{}^{}1000t * e^{-0,01t}dt$

jelena · 12. 05. 2012 23:42

↑ pepiik:

ono bylo neviditelné (neměla jsem mezeru po \cdot). Opraveno, omluva.

pepiik · 13. 05. 2012 22:43

$p(t)=e^{-\int_{}^{}-0,01dt}(\int_{}^{}1000t*e^{-0.01t dt}dt +C)$
$p(t)=e^{0,01t}(1000\int_{}^{}t*e^{-0.01t}dt +C)$

per partes :
$u=t \gg u'=1$
$v'=e^{-0.01t} \gg v=-100*e^-0,01t$

$p(t)=e^{0,01t}(1000(\int_{}^{}t*e^{-0.01t}dt) +C)$
$p(t)=e^{0,01t}(1000(-100 *e^{-0,01t}*t -\int_{}^{}-100e^{-0.01t}dt) +C)$
$p(t)=e^{0,01t}(1000(-100 *e^{-0,01t}*t +100\int_{}^{}e^{-0.01t}dt) +C)$
$p(t)=e^{0,01t}(1000(-100 *e^{-0,01t}*t +100(-100e^{-0.01t})) +C)$
$p(t)=e^{0,01t}(1000(-100 *e^{-0,01t}*t -10 000e^{-0.01t}) +C)$
$p(t)=e^{0,01t}(-100000 *e^{-0,01t}*t -10 000000e^{-0.01t} +C)$
$p(t)=-100000 (e^{-0,01t}e^{0,01t})t -10 000000(e^{-0.01t}e^{0,01t}) +Ce^{0,01t}$
$p(t)=-100000 t -10 000000 +Ce^{0,01t}$

v p(0)=200000 >> C=10 200 000

vysledna : $p(t)=-100000 t -10 000000 +10 200 000 e^{0,01t}$

p(18)= 411 617,1 EUR

Děkuji moc Jelena za pomoc a trpělivost. byl to boj ale nakonec se povedlo :D

PS jak to označit jako vyřešené když nejsem tvůrce tématu ?

jelena · 14. 05. 2012 08:53

↑ pepiik:

děkuji za hlášení a za komplet řešení, potěšilo :-)

p(18)= 411 617,1 EUR

Původně jsi chtěl za 9 měsíců (jen pro upřesnění, zda má být 18)? I tak označuji za vyřešené.

Fajfi · 04. 06. 2013 18:42

Tady jsem nepochopil tech 18 dosazujete za ty t?? ja to tu pocitam a nejak mi to nevychazi

jelena · 04. 06. 2013 22:25

↑ Fajfi:

V zadání - viz ↑ 1. příspěvek: je požadavek za 9 měsíců.

Kolik bude dům stát za 9 měsíců?

kolega chybně dosazoval 18 měsíců, ale princip je stejný (jen si zkontroluj zadání). Je všechno jasné? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 20:48

slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#2 28. 05. 2011 22:01

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#3 29. 05. 2011 00:14 — Editoval Geronimo (29. 05. 2011 13:15)

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#4 29. 05. 2011 11:38

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#5 29. 05. 2011 13:14

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#6 10. 05. 2012 19:33

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#7 10. 05. 2012 21:39

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#8 10. 05. 2012 23:08

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#9 10. 05. 2012 23:43

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#10 12. 05. 2012 22:57 — Editoval pepiik (12. 05. 2012 22:59)

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#11 12. 05. 2012 23:29

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#12 12. 05. 2012 23:38

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#13 12. 05. 2012 23:42

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#14 13. 05. 2012 22:43

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#15 14. 05. 2012 08:53

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#16 04. 06. 2013 18:42

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

#17 04. 06. 2013 22:25

Re: slovní úloha - použitím metody integračního faktoru

Zápatí