Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zadanie:
Vytvorte z cifier 0,1,3,4,5,6,9 čo najväčšie číslo delitelné 11, pričom sa musí použiť každá cifra a číslo môže byť v tvare, kde je nula na začiatku, resp. nepoužije sa.
Neviem ako sa k tomu mám dopracovať.
Za odpoveď vopred ďakujem.
Offline
↑ Bati:
reseni je to spravne, ale
Vyšel bych z vlastnosti čísel dělitelných 11, že součet cifer na lichých pozicích se rovná součtu cifer na sudých pozicích
je pouze dostatecna podminka ne nutna! tim se muzeme pripravit o nektere reseni, spravne by melo byt, ze rozdil souctu cislic na lichych pozicich a na sudych pozicich je delitelny jedenacti (pozn. jedenact deli nulu).
Offline
↑ iDedik:
Skus pouzit tuto vlastnost
Offline
Oprava:
Vyšel bych z vlastnosti čísel dělitelných 11, že součet cifer na lichých pozicích se rovná součtu cifer na sudých pozicích, modulo 11, tedy .
Můžeme nyní zvolit pro nás nejlepší možnost ? To bychom pak museli čísla 0,1,3,4,5,6 sečíst po třech tak, aby se výsledná 2 čísla lišila o 9 nebo o 2 (tak, aby celkový deficit mezi ciframi byl 0, nebo 11; 22 a více z použitých čísel udělat nelze). Lze to?
Pro 9 ano : (4+5+6)-(0+1+3) dává 15 - 4 = 11, což je blízko 9, ale jediná možnost jak tento rozdíl zmenšit o 2 je prohodit 4 a 3. Ověříme : (3+5+6)-(0+1+4) dává 14 - 5 = 9, což jsme potřebovali.
Pro 2 ne, neboť si můžeme ověřit, že počítaný rozdíl vyjde vždy lichý (máme 3 lichá a 3 sudá čísla).
První cifra tedy bude 9 a zbylé uspořádáme střídavě na sudá a lichá místa, aby bylo číslo co největší, tedy 9 6 4 5 1 3 0.
Offline