Matematické Fórum

niko9 · 15. 05. 2012 00:31

ahoj mám příklad:

Pro které hodnoty parametru a má rovnice:
$ax^{2}-2x-2=0$
dva různé reálné kořeny?

určím si:
$A=a, B=-2, C=-2$

spočítám diskriminat:
$D=b^{2}-4ac= 4+8a$

nyní vyházím z toho, že když má mít rovnice dva různé reálné kořeny musí platit $D>0$

$4+8a>0 \Rightarrow 8a>-4 \Rightarrow a>-\frac{1}{2}$

takže bych dal jako výsledek $a \in (-\frac{1}{2},\infty )$

ale správné řešení je $a \in (-\frac{1}{2},0 )\cup (0,\infty )$

nevíte někdo prosím proč tam nesmí být ta nula ? Měl jsem za to, že když má mít dva realné kořeny, tak že stačí dát D>0 ... děkuji

Bati · 15. 05. 2012 00:46 — Editoval Bati (15. 05. 2012 00:51)

Protože pro a=0 to ani není kvadratická rovnice, vyjde $-2x-2=0$ , což je lineární rovnice s jediným kořenem -1.

Není moc dobré, zvláště u rovnic s parametry, se snažit to dělat mechanicky, např. tady podle diskriminantu. Naopak vždy je užitečné se zamyslet, jakých speciálních hodnot může parametr nabývat a co se pak stane.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2012 00:31

kvadratická rovnice s parametrem

#2 15. 05. 2012 00:46 — Editoval Bati (15. 05. 2012 00:51)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí