Matematické Fórum

mpajma · 16. 05. 2012 16:35 — Editoval mpajma (16. 05. 2012 16:37)

Zdravim,

nevím si rady s jedním příkladem:

pro danou funkci y= f(x) určete jednostranné limity v krajních bodech definičního oboru, intervaly monotonie a lokální extrémy

$f(x)= x*e^{2x}$

nevím jak postupovat co se týče derivace e^{2x}.

Děkuji za pomoc

Takjo · 16. 05. 2012 16:46

↑ mpajma:
Dobrý den,
pokud jde pouze o derivaci, tak:
$f(x)= x*e^{2x}$
$f^{'}_{(x)}= e^{2x}+2x e^{2x}= e^{2x}\cdot (2x+1)$

mpajma · 16. 05. 2012 16:53

↑ Takjo:

takže pokud to dobře chápu tak se postupuje podle vzorce $u´*v + v´*u .

tak děkuji za pomoc.

a ještě bych se chtěl zeptat jestli písmeno e hraje nějakou zvláštní roli při určování monotonie a lokálních extrémů nebo mu mám přikládat stejnou váhu jako x?

Takjo · 16. 05. 2012 17:03

↑ mpajma:
Dobrý den,
$e$ je základ přirozených logaritmů a rozhodně nemá s $x$ nic společného, neboť je to konstanta.
Takže, když se v rovnici objeví $e$ , nakládejte s ním jako s konstantou.

mpajma · 16. 05. 2012 17:07

↑ Takjo:

takže pokud bude e osamocené a budu ho derivovat tak se z něj stane 0?

Takjo · 16. 05. 2012 18:19 — Editoval Takjo (16. 05. 2012 18:20)

↑ mpajma:
Dobrý den,
ano, nicméně ještě nikdy jsem neviděl osamocené e.
Vždy ve spojení s logaritmem, nebo exponenciálou... :)

mpajma · 16. 05. 2012 18:25

↑ mpajma:

Já se omlouvám, že pořád otravuji, ale jak zjistím z $e^{2x}$ podezřelý bod pro lokální maximum či minimum?

Takjo · 16. 05. 2012 18:51

↑ mpajma:
Dobrý den,
předpokládám, že pokračuje v tomto příkladu... :)
$f^{'}_{(x)}= e^{2x}+2x e^{2x}= e^{2x}\cdot (2x+1)=0$ (první derivaci jsme položili rovnu 0)

$e^{2x}$ je exponenciální funkce, která nebude rovna nule nikdy.

Takže řešíte pouze: $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ a to je bod "podezřelý z extrému".

mpajma · 16. 05. 2012 19:29

↑ Takjo:

super:) dekuju moc

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2012 16:35 — Editoval mpajma (16. 05. 2012 16:37)

jednostranná limita

#2 16. 05. 2012 16:46

Re: jednostranná limita

#3 16. 05. 2012 16:53

Re: jednostranná limita

#4 16. 05. 2012 17:03

Re: jednostranná limita

#5 16. 05. 2012 17:07

Re: jednostranná limita

#6 16. 05. 2012 18:19 — Editoval Takjo (16. 05. 2012 18:20)

Re: jednostranná limita

#7 16. 05. 2012 18:25

Re: jednostranná limita

#8 16. 05. 2012 18:51

Re: jednostranná limita

#9 16. 05. 2012 19:29

Re: jednostranná limita

Zápatí