Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 16. 05. 2012 16:35 — Editoval mpajma (16. 05. 2012 16:37)

mpajma
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

jednostranná limita

Zdravim,

nevím si rady s jedním příkladem:

pro danou funkci y= f(x) určete jednostranné limity v krajních bodech definičního oboru, intervaly monotonie a lokální extrémy

$f(x)= x*e^{2x}$

nevím jak postupovat co se týče derivace  e^{2x}.

Děkuji za pomoc

V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.  John Von Neumann

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 16. 05. 2012 16:46

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: jednostranná limita

↑ mpajma:
Dobrý den,
pokud jde pouze o derivaci, tak:
$f(x)= x*e^{2x}$
$f^{'}_{(x)}= e^{2x}+2x e^{2x}= e^{2x}\cdot (2x+1)$

Offline

 

#3 16. 05. 2012 16:53

mpajma
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: jednostranná limita

↑ Takjo:

takže pokud to dobře chápu tak se postupuje podle vzorce $u´*v + v´*u .

tak děkuji za pomoc.

a ještě bych se chtěl zeptat jestli písmeno e hraje nějakou zvláštní roli při určování monotonie a lokálních extrémů nebo mu mám přikládat stejnou váhu jako x?

V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.  John Von Neumann

Offline

 

#4 16. 05. 2012 17:03

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: jednostranná limita

↑ mpajma:
Dobrý den,
$e$  je základ přirozených logaritmů a rozhodně nemá s  $x$  nic společného, neboť je to konstanta.
Takže, když se v rovnici objeví  $e$ ,  nakládejte s ním jako s konstantou.

Offline

 

#5 16. 05. 2012 17:07

mpajma
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: jednostranná limita

↑ Takjo:

takže pokud bude e osamocené a budu ho derivovat tak se z něj stane 0?

V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.  John Von Neumann

Offline

 

#6 16. 05. 2012 18:19 — Editoval Takjo (16. 05. 2012 18:20)

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: jednostranná limita

↑ mpajma:
Dobrý den,
ano, nicméně ještě nikdy jsem neviděl osamocené e.
Vždy ve spojení s logaritmem, nebo exponenciálou... :)

Offline

 

#7 16. 05. 2012 18:25

mpajma
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: jednostranná limita

↑ mpajma:

Já se omlouvám, že pořád otravuji, ale jak zjistím z $e^{2x}$ podezřelý bod pro lokální maximum či minimum?

V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.  John Von Neumann

Offline

 

#8 16. 05. 2012 18:51

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: jednostranná limita

↑ mpajma:
Dobrý den,
předpokládám, že pokračuje v tomto příkladu... :)
$f^{'}_{(x)}= e^{2x}+2x e^{2x}= e^{2x}\cdot (2x+1)=0$  (první derivaci jsme položili rovnu 0)

$e^{2x}$   je exponenciální funkce, která nebude rovna nule nikdy.

Takže řešíte pouze:  $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$  a to je bod "podezřelý z extrému".

Offline

 

#9 16. 05. 2012 19:29

mpajma
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: jednostranná limita

↑ Takjo:

super:) dekuju moc

V matematice věcem neporozumíte — jen si na ně zvyknete.  John Von Neumann

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson