Matematické Fórum

Majki · 25. 05. 2012 01:19

ahoj
mám tu úlohu s maticí A
$\begin{pmatrix} 1&2&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&1&2\\ \end{pmatrix}$

a) určit Jordanův tvar
to nepokládám za tak těžké vlastní čísla jsou 1,2 obě mají algebraickou násobnost 2 a geometrickou násobnost 1, jak se zjistí, jordanova matice J vypadá tedy takto
$\begin{pmatrix} 1&1&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&2&1\\ 0&0&0&2\\ \end{pmatrix}$

b) najít regulární matici P takovou, že A*P=P*J
a tady mi není jasné jak na to kdybych měl čtyři vlastní vektory, tak vím, že je stačí dát do sloupců matice P a je to, ale tady mám jen dva vlastní vektory a potřeboval bych poradit. děkuji.

user · 25. 05. 2012 01:49 — Editoval user (25. 05. 2012 01:52)

Je potřeba popřemýšlet, co víš o vl. číslech a vektorech. zkus si po složkách rozepsat tu tvou rovnici (stačí jen pro jednu Jordanovu buňku): $\textbf{AP=PJ}$ a použij obecný vlastní vektor.

Majki · 25. 05. 2012 02:14 — Editoval Majki (25. 05. 2012 02:14)

↑ user:
označím si prvky matice P takto
$\begin{pmatrix} p_{11}&p_{12}&p_{13}&p_{14}\\ p_{21}&p_{22}&p_{23}&p_{24}\\ p_{31}&p_{32}&p_{33}&p_{34}\\ p_{41}&p_{42}&p_{43}&p_{44}\\ \end{pmatrix}$

dostanu po tvé radě (chápu ji správně?)
$p_{11}+2p_{21}=p_{11}$
$p_{12}+2p_{22}=p_{11}+p_{12}$
$p_{13}+2p_{23}=2p_{13}$
$p_{14}+2p_{24}=p_{13}+2p_{14}$
...

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2012 01:19

jordanův tvar

#2 25. 05. 2012 01:49 — Editoval user (25. 05. 2012 01:52)

Re: jordanův tvar

#3 25. 05. 2012 02:14 — Editoval Majki (25. 05. 2012 02:14)

Re: jordanův tvar

Zápatí