Matematické Fórum

Lucka13 · 25. 05. 2012 12:39

ahojte, pomohli by ste mi prosim, mam dokazat, ze funkcia nie je periodicka. f(x)=sin x + √2*x veľmi pekne ďakujem... (p.s. limity, derivacie sme sa neucili...)

Phate · 25. 05. 2012 12:57

takhle to je? $f(x)=\sin x + \sqrt{2x}$ ?

Lucka13 · 25. 05. 2012 13:19

fuu, neviem, mne to poslala pofesorka takto:

a, nie je to to isté? aký by tam bol iny postup?

Honzc · 25. 05. 2012 13:33 — Editoval Honzc (25. 05. 2012 13:33)

↑ Lucka13:
Důkaz nebude asi zcela matematicky korektní (kolega ↑↑ Rumburak: (kterého tímto zdravím) bude mít asi připomínku) ale přesto:
1. Aby byla funkce periodická musí platit: $f(x+T)=f(x)$ , kde $T$ je perioda.
2. Je-li funkce součtem funkcí (náš případ - součet dvou funkcí), pak perioda této funkce je dána jako nejmenší společný násobek period jednotlivých dílčích funkcí.
3. První funkce $f_{1}(x)=\sin x$ má periodu $2\pi$ neboť platí $\sin (x+2\pi )=\sin (x)$
Druhá funkce má periodu rovnu 0 (nemá periodu) a tedy "nejmeší společný násobek" je
roven 0. Tudíž daná funkce $f(x)=\sin x + \sqrt{2}x$ není periodická.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2012 12:39

goniometria dôkaz

#2 25. 05. 2012 12:57

Re: goniometria dôkaz

#3 25. 05. 2012 13:19

Re: goniometria dôkaz

#4 25. 05. 2012 13:33 — Editoval Honzc (25. 05. 2012 13:33)

Re: goniometria dôkaz

Zápatí