Matematické Fórum

brouzdalek · 29. 05. 2012 10:30

V nádobě s posuvným pístem je uzavřeno $n$ molů jednoatomového ideálního plynu s počátečními parametry $p_0$ , $V_0$ , $T_0$ . Během děje tlak závisel lineárně na objemu podle

kde $a=konst.$ . Poté byl tlak $p=p_0/2$ a objem $V=2V_0$ . Jakou práci plyn vykonal?

Řešil jsem to takto:
$A=\int_{V_0}^{V}p\:dV=\int_{V_0}^{V}p_0-a(V-V_0)\:dV=p_0V_0-aV_0^2$

za využití vztahů ze zadání $p=p_0/2$ , $V=2V_0$ .

Rozměr $a$ jsem určil z $p=p_0-a(V-V_0)$ , $a=\frac{p_0}{2V_0}$ . Po dosazení do předchozího dostávám:

Toto řešení není ale zřejmě správné, jelikož není obsaženo ani v jedné z nabízených možností. Prosím o nápovědu, děkuji.

LukasM · 29. 05. 2012 10:50

↑ brouzdalek:
Ten integrál mi vychází jinak, konkrétně $p_0V_0-\frac12aV_0^2$ .

rleg · 29. 05. 2012 10:54

↑ brouzdalek:

Ahoj
neměl by ten integrál vyjít spíš takto?
$A=\int_{V_0}^{V}p\:dV=\int_{V_0}^{V}p_0-a(V-V_0)\:dV=p_0V_0-\frac{aV_0^2}{2}$ ?

pak mi to po dosazení vyšlo $\frac34 p_0V_0$

brouzdalek · 29. 05. 2012 12:03

Děkuji za pomoc,
počítal jsem to v Maplu, tak jsem překvapen, že to vyšlo chybně, asi jsem špatně něco zadal, každopádně integrál mi taky takto vyšel, když jsem to počítal ručně, a po dosazení skutečně $3/4\:p_0V_0$ , což je jedna z nabízených možností, tudíž zřejmě i správná :-)

Děkuji ještě jednou za pomoc. Přidal jsem Vám pánové reputaci :-)

zdenek1 · 29. 05. 2012 16:28

↑ brouzdalek:
Už je pozdě, ale počítat obsah lichoběžníka integrálem mi připadá dost šílené. :-)

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2012 10:30

Práce plynu

#2 29. 05. 2012 10:50

Re: Práce plynu

#3 29. 05. 2012 10:54

Re: Práce plynu

#4 29. 05. 2012 12:03

Re: Práce plynu

#5 29. 05. 2012 16:28

Re: Práce plynu

Zápatí