Matematické Fórum

ajeto · 28. 05. 2012 18:13 — Editoval jelena (28. 05. 2012 23:52)

dobrý deň

chcel by som sa opýtať, či je možné nejak pekne spočítať

$\int_{0}^{\pi}x\,\cos{\bigg(\frac{1}{x}\bigg)}\sin{(Nx)}\mathrm{d}x$
kde $N$ je dané prirodzené číslo

ak áno, tak ukázať nejaký smer výpočtu ak by sa dalo
ďakujem

Jelena - změna názvu tématu

jelena · 28. 05. 2012 19:17

Zdravím,

zkusila bych převést sin na cos (nebo naopak - užití součtových vzorců) a použit potom stejné vzorce jako zde.

Pomohlo? Děkuji.

ajeto · 28. 05. 2012 20:38

↑ jelena:

popravde veľmi nie,
predtým som sa už dostal podobným spôsobom tiež k súčtu

$\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}x\sin{\bigg( Nx+\frac{1}{x} \bigg)}\,\mathrm{d}x+\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}x\sin{\bigg( Nx-\frac{1}{x} \bigg)}\,\mathrm{d}x$

no tento problém sa mi tiež zatiaľ nepodarilo vyriešiť

per partes veľmi nepomáha a vhodnú substitúciu som zatiaľ nenašiel

jelena · 28. 05. 2012 20:50

↑ ajeto:

:-) děkuji, potom je lepší napsat, k čemu jsi se dopracoval. Jak vznikl integrál, co potřebuješ počítat? Ještě se zeptám - v 0 funkce není definována, předpokládá se to? Děkuji.

ajeto · 28. 05. 2012 21:17

↑ jelena:

asi by to bolo lepšie prepáčte :)

ide o nenulové členy Fourierovho radu na intervale $[-\pi,\pi]$ funkcie $x\cos{\frac{1}{x}}$
dodefinovanej v bode nespojitosti limitou (pred integrálom bola ešte dvojka ale tá nie je podstatná pre výpočet samotných integrálov tak som ju neuviedol)

celá úloha znie tento rad nájsť, ukázať že existuje nejaký bod v ktorom tento rad diverguje
a jeho divergenciu dokázať v danom bode

jelena · 28. 05. 2012 22:05

↑ ajeto:

děkuji za doplnění. O takovou úlohu se ani pokoušet nebudu :-) Snad někdo z kolegů (vymluvím se, že se mám věnovat trojčlence). Kolegům děkuji.

ajeto · 29. 05. 2012 08:25

↑ jelena:

vďaka za snahu teda :)

Rumburak · 29. 05. 2012 13:50

↑ ajeto:
Zdravím.

Z teorie FŘ plyne, že oním bodem divergence bude 0 (připadá mi, že v tomto bodě rozvíjená funkce nemá vl. derivaci).

Jak se počítají integrály typů

$\int_{0}^{\pi}x\,\cos{\bigg(\frac{1}{x}\bigg)}\sin{(Nx)}\mathrm{d}x$ resp. $\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}x\sin{\bigg( Nx+\frac{1}{x} \bigg)}\,\mathrm{d}x+\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}x\sin{\bigg( Nx-\frac{1}{x} \bigg)}\,\mathrm{d}x$ ,

jsem nikdy nikde neviděl (a proto mám obavu, že to ani nejde).

Snad by zde mohla pomoci Dirichletova formule popřípadě Riemannova věta o lokalisaci.

ajeto · 30. 05. 2012 12:52

ďakujem ↑ Rumburak:

skúsim zistiť či mám presné zadanie

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2012 18:13 — Editoval jelena (28. 05. 2012 23:52)

Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#2 28. 05. 2012 19:17

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#3 28. 05. 2012 20:38

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#4 28. 05. 2012 20:50

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#5 28. 05. 2012 21:17

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#6 28. 05. 2012 22:05

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#7 29. 05. 2012 08:25

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#8 29. 05. 2012 13:50

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

#9 30. 05. 2012 12:52

Re: Fourierova řada (obtížná) - problém s určitým integrálem

Zápatí