Matematické Fórum

Prokop · 02. 06. 2012 20:34 — Editoval Prokop (02. 06. 2012 20:35)

Ahoj, potřeboval bych zjistit, zda jsem správně vyřešil příklad. Mám zjistit, kdy je funkce konvexní/konkávní. f(x)= 5x + 2/x + ln 4x

druhá derivace mi vyšla (4-x)/x^3

potom sem zjišťoval, kdy je zlomek kladný/záporný a došel sem k tomu, že inflexní body na ose x jsou 0 a 4. pro interval (-nekonečno, 0) je funkce konkávní, pro (0,4) konvexní a pro (4,+nekonečno) znovu konkávní. P.S. druhou derivaci sem si ověřil přes wolfram už, jde spíš o ten zbytek. díky :)

Takjo · 02. 06. 2012 21:04

↑ Prokop:
Dobrý večer,
daná funkce je definována pouze v intervalu $(0;\infty )$ .
Na intervalu $(0;4\rangle$ je konvexní,
na intervalu $\langle4;\infty )$ je konkávní.

Prokop · 02. 06. 2012 21:09

↑ Takjo: Děkuji. Ještě bych se zeptal, kdybych dejme tomu měl zadanou funkci, jejíž definiční obor by byla všechna reálná čísla kromě (-2), projevilo by se to nějak ve zjišťování konvexnosti/konkávnosti funkce? díky

Takjo · 02. 06. 2012 21:26 — Editoval Takjo (02. 06. 2012 21:32)

↑ Prokop:
Dobrý večer,
určitě, protože funkce by nebyla v bodě -2 spojitá, viz. např. funkce $y=\frac{1}{x+2}$
Takže kromě bodů "podezřelých z inflexe" byste musel vzít v úvahu při stanovení intervalů
konvexity a konkávity i body nespojitosti.

Prokop · 02. 06. 2012 22:01

↑ Takjo: a to by se týkalo pouze definičního oboru zadané funkce, nebo i případně dalších omezení, platících pro druhou derivaci, nebo bych měl brát v potaz obojí?

Takjo · 02. 06. 2012 22:10

↑ Prokop:
Dobrý večer,
pomocí druhé derivace byste zjistil případné inflexní body a z nich intervaly konvexity a konkávity.
Tyto intervaly byste pak musel korigovat dle bodů nespojitosti.
Takže obecně při hledání monotonie nebo konvexity a konkávity jakékoliv funkce,
jejímž definičním oborem není celé $\mathbb{R}$ je třeba začít právě stanovením definičního oboru.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 20:34 — Editoval Prokop (02. 06. 2012 20:35)

konvexnost/konkávnost

#2 02. 06. 2012 21:04

Re: konvexnost/konkávnost

#3 02. 06. 2012 21:09

Re: konvexnost/konkávnost

#4 02. 06. 2012 21:26 — Editoval Takjo (02. 06. 2012 21:32)

Re: konvexnost/konkávnost

#5 02. 06. 2012 22:01

Re: konvexnost/konkávnost

#6 02. 06. 2012 22:10

Re: konvexnost/konkávnost

Zápatí