Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 02. 06. 2012 20:34 — Editoval Prokop (02. 06. 2012 20:35)

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   0 
 

konvexnost/konkávnost

Ahoj, potřeboval bych zjistit, zda jsem správně vyřešil příklad. Mám zjistit, kdy je funkce konvexní/konkávní. f(x)= 5x + 2/x + ln 4x

druhá derivace mi vyšla (4-x)/x^3

potom sem zjišťoval, kdy je zlomek kladný/záporný a došel sem k tomu, že inflexní body na ose x jsou 0 a 4. pro interval (-nekonečno, 0) je funkce konkávní, pro (0,4) konvexní a pro (4,+nekonečno) znovu konkávní. P.S. druhou derivaci sem si ověřil přes wolfram už, jde spíš o ten zbytek. díky :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Prokop)

#2 02. 06. 2012 21:04

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: konvexnost/konkávnost

↑ Prokop:
Dobrý večer,
daná funkce je definována pouze v intervalu $(0;\infty )$.
Na intervalu  $(0;4\rangle$  je konvexní,
na intervalu  $\langle4;\infty )$  je konkávní.

Offline

 

#3 02. 06. 2012 21:09

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   0 
 

Re: konvexnost/konkávnost

↑ Takjo: Děkuji. Ještě bych se zeptal, kdybych dejme tomu měl zadanou funkci, jejíž definiční obor by byla všechna reálná čísla kromě (-2), projevilo by se to nějak ve zjišťování konvexnosti/konkávnosti funkce? díky

Offline

 

#4 02. 06. 2012 21:26 — Editoval Takjo (02. 06. 2012 21:32)

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: konvexnost/konkávnost

↑ Prokop:
Dobrý večer,
určitě, protože funkce by nebyla v bodě -2 spojitá, viz. např. funkce  $y=\frac{1}{x+2}$
Takže kromě bodů "podezřelých z inflexe" byste musel vzít v úvahu při stanovení intervalů
konvexity a konkávity i body nespojitosti.

Offline

 

#5 02. 06. 2012 22:01

Prokop
Příspěvky: 65
Reputace:   0 
 

Re: konvexnost/konkávnost

↑ Takjo: a to by se týkalo pouze definičního oboru zadané funkce, nebo i případně dalších omezení, platících pro druhou derivaci, nebo bych měl brát v potaz obojí?

Offline

 

#6 02. 06. 2012 22:10

Takjo
Místo: Český Brod
Příspěvky: 1052
Škola: ČVUT FSI (abs. 1984)
Reputace:   75 
 

Re: konvexnost/konkávnost

↑ Prokop:
Dobrý večer,
pomocí druhé derivace byste zjistil případné inflexní body a z nich intervaly konvexity a konkávity.
Tyto intervaly byste pak musel korigovat dle bodů nespojitosti.
Takže obecně při hledání monotonie nebo konvexity a konkávity jakékoliv funkce,
jejímž definičním oborem není celé $\mathbb{R}$  je třeba začít právě stanovením definičního oboru.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson