Matematické Fórum

Genwatcher · 02. 06. 2012 20:40

Zdravým všetkých.
Potreboval by som pomôcť s týmto relatívne lahkým príkladom. Nejak sa nemôžem pohnúť :-(

Z miesta A vyšli na tú istú trasu v tom istom čase dva nákladné automobily. Prvý šiel rýchlosťou
v1 = 40 km.h-1, druhý rýchlosťou v2 = 50 km.h-1. Po istom čase vyrazilo za nimi osobné auto rýchlosťou
v3 = 70 km.h-1. Dostihlo pomalšie nákladné auto a o pol hodiny na to i rýchlejšie nákladné auto. O aký
čas neskôr vyšlo na trasu osobné auto?

Vopred ďakujem za akúkoľvek odpoveď ;)

Praha505 · 02. 06. 2012 20:54

Ahoj, není v zadání, za jak dlouho dostihlo první nákl auto?

Genwatcher · 02. 06. 2012 21:07

Bohužial. Toto je celé znenie príkladu :-/
... a neviem s tým ani za prt pohnúť :-(

Praha505 · 02. 06. 2012 21:16

tak jsem na to možná přišel, nejsem si sice vůbec jistý, ale jako vodítko by to možná mohlo pomoci.

začal jsem tam, když os. auto dostihlo 1. nk. - od prvního k druhému to bylo 0,5 h a dráha byla 35 km. ( pokud se auta dohání, tak platí vzorec $s1=s2$ )

V tom případě musí platit, že celková dráha v daném čase mezi nákl autama musí být přesně 35 km.

potom jsem dosadil tedy čas 3,5 h a vyšly mi dráhy 140 km a 170 km ( dráhy nákl aut) a pokud osobní dohání nákl, tak musí platit $140=140$ z čeho zjistíš, že muselo jet 2 hodiny to auto osobní.

Je dosti možné, že tam mám chybu, takovýchle složitý příklad vidím prvně.

zdenek1 · 02. 06. 2012 21:26

↑ Genwatcher:
osobák vyrazil o $t_0$ později.
Za tu dobu urazil pomalejší náklaďák dráhu $s_1=v_1t_0$ . Osobák se se k němu přibližuje rychlostí $v_3-v_1$
a bude mu to trvat
$t_1=\frac{v_1t_0}{v_3-v_1}$
stejnou úvahou pro rychlejší náklaďák
$t_2=\frac{v_2t_0}{v_3-v_2}$
Podle zadání
$t_2-t_1=\frac12$
$\frac{v_2t_0}{v_3-v_2}-\frac{v_1t_0}{v_3-v_1}=\frac12$

Genwatcher

Ďakujem ;-)

Praha505 · 02. 06. 2012 23:40

jaký je tedy výsledek?

medvidek · 03. 06. 2012 00:33

↑ Praha505:
Z poslední rovnice od zdenek1 $\frac{v_2t_0}{v_3-v_2}-\frac{v_1t_0}{v_3-v_1}=\frac12$ si vyjádříš $t_0$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Praha505 · 03. 06. 2012 20:40

a existuje na tento příklad zkouška, která jednoznačně ověří výsledek?

medvidek · 04. 06. 2012 01:15

↑ Praha505:
Ano, existuje.

Předpokládám ovšem, že rozumíš všemu, co napsal zdenek1 v příspěvku #5. Po dosazení vypočítané hodnoty $t_0$ do uvedených vztahů musí vše "sedět".

Lze si například také vypočítat vzdálenosti, ve kterých osobák dohnal náklaďáky. Rozdíl těchto vzdáleností musí být 35 km (asi víš proč).
$v_2 (t_0+t_2) - v_1 (t_0+t_1) = 35$
Číselně:
$50 $ \frac37+\frac{15}{14} $ - 40 $ \frac37+\frac47 $ = 35$
Neboli
$75 - 40 = 35$

Praha505 · 04. 06. 2012 15:24

jej, to mě mohlo napadnout- děkuji za vysvětlení :)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 20:40

Statika (auto z miesta A do...)

#2 02. 06. 2012 20:54

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#3 02. 06. 2012 21:07

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#4 02. 06. 2012 21:16

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#5 02. 06. 2012 21:26

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#6 02. 06. 2012 22:02 — Editoval Genwatcher (02. 06. 2012 22:06)

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#7 02. 06. 2012 23:40

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#8 03. 06. 2012 00:33

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#9 03. 06. 2012 20:40

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#10 04. 06. 2012 01:15

Re: Statika (auto z miesta A do...)

#11 04. 06. 2012 15:24

Re: Statika (auto z miesta A do...)

Zápatí