Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 06. 2012 19:08

Tsukuyomi
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Lineární algebra

Dobrý den, v ukázkovém testu jsem dostal toto zadání:
Rozhodněte zda polynomy $P_{2}$ nad R - tj. polynomy nejvýše 2. stupně nad reálnými čísly tvoří vektorový prostor (důkaz tvrzení stačí heslovitě) a pokud ano, nalezněte alespoň jednu bázi (Napište ji a ukažte, že je to báze.) Poté rozhodněte, zda vektory $p_{1}, p_{2},p_{3} \in  P_{2}$ jsou lineárně závislé, nebo nezávislé, je-li $p_{1}(x)=1+2x-3x^{2}$ , $p_{2}(x)=2-6x$ , $p_{3}(x)=x^{2}$

Vůbec netuším, co se po mě chce, tak pokud by mě někdo trochu pomohl, nebo pomohl trochu víc, byl bych velice vděčný.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Tsukuyomi)

#2 04. 06. 2012 19:54

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Lineární algebra

Ahoj ↑ Tsukuyomi:,
$P_{2}$ je vekt. priestor, dimenzie 3
jedna baza je $(1; x; x^2)$
Na LZ alebo LN pouzi maticu vektorov, a napr Gauss-ovu metodu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 04. 06. 2012 20:12

Tsukuyomi
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

Díky za pomoc :-)

Offline

 

#5 11. 06. 2012 19:27 — Editoval gorilino (11. 06. 2012 19:28)

gorilino
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

↑ vanok:

Mohu se zeptat, jak přijdu na řešení těch polynomů? Nikde na internetu jsem nenašel řešení takovéhoto příkladu.

Děkuji mockrát za odpověď.

Offline

 

#6 11. 06. 2012 19:40

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Lineární algebra

no polynomy su povazovane ako vektory.
Mozes tie "vektory" jednoduche zapisat vdaka baze

$(1; x; x^2)$
a v tejto baze, suradnice
$1$ su $(1;0;0)$
$x $ su $(0;1; 0)$
$x^2$  su $(0;0;1)$
Staci?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 11. 06. 2012 19:49

gorilino
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

↑ vanok:

Jsem totální začátečník a chtěl bych se zeptat jak určím bázi . Mimochodem to určuji z těch tří vektorů p1,p2 a p3? a co dál? jak přijdu na ty souřadnice? z toho co jsi napsal je jasné že dimenze je 3 a podle toho se dá nějak určit že to tvoří vektorový prostor?

Offline

 

#8 11. 06. 2012 20:02

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Lineární algebra

No to potom musis robit postupne cvicenia.
To je tazko zacinat robit uz komplikovanejsie cvicenia.
Zacni skusat riesit a napis pripadne sem ak nieco ti nepojde... a iste ti tu niekto pomoze.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 11. 06. 2012 20:14

gorilino
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

↑ vanok:
A to p1,p2 a p3 ... to se vztahuje k tomu urceni baze a zda tvori vektorovy prostor?

Offline

 

#10 11. 06. 2012 20:19

gorilino
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

↑ vanok:
Pokud to chapu tak ta baze u tech polynomu je nejake pravidlo ze pro polynomy nejvyse 2. stupne bude vzdycky ty baze takova jaka jsi psal? A pokud to tvoří vektorový prostor tak musí být dimenze o 1 větší než stupen polynomu? tedy u tohoto prikladu musi byt dimenze 3?

Offline

 

#11 11. 06. 2012 20:24

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Lineární algebra

ano to je pravda, ze to je baza, ale tak ci tak mas nekonecne vela moznosti aby nieco bolo baza.
Tak opakujem ze bez teorie nebudes dost rychle napredovat...( i ked to zavisi od odboru co studujes, lebo niekde stacia zaklady a inde treba vediet ist do hlbky)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 11. 06. 2012 20:33

gorilino
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

↑ vanok:
studuji aplikovanou informatiku a za tyden z toho pisu test :D ...  kdyz tohle budu resit budu urcovat tu bazi podle tech polynomu p1,p2 a p3 nebo to s tím řešením báze nemá nic společného?

Offline

 

#13 11. 06. 2012 20:43 — Editoval gorilino (11. 06. 2012 20:50)

gorilino
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   0 
 

Re: Lineární algebra

jinak kdybych mel priklad zda polynomy nejvyse 4 stupne tvori vekt. prostor tak by baze byla :
$1,x^{2},x^{3},x^{4},x^{5}$

A tim padem by bylo 5 linearne nezavislych radku v matici a tim padem dimenze 5 ?
a pokud je dimenze o 1 vetsi nez stupen polynomu tak je to vektorovy prostor?

Offline

 

#14 11. 06. 2012 21:07

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Lineární algebra

↑ gorilino:

Zdravím,

mám pocit, že psaním do cizích témat, navíc označených za vyřešené, k velkému efektu se nedopracuješ.

Založ si, prosím, vlastní téma a doplň do něho odkaz na studijní materiály aplikovaných informatiků (případně jsou zde pod heslem "Užitečné odkazy").

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson