Matematické Fórum

petra006 · 16. 10. 2011 11:51

Ahoj, mohli byste mi poradit jak začít řešit tento příklad? Vím že je to asi hodně jednoduché ale nevím si s ním rady. Děkuji za pomoc.

Kužel má objem V. Body , které dělí jeho výšku na tři stejné díly, vedeme roviny rovnoběžné s rovinou podstavy. Dostaneme tak tři tělesa. Vypočítejte, v jakém poměru jsou jejich objemy.

((:-)) · 16. 10. 2011 12:20 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 12:32)

↑ petra006:

Začiatok - nakresliť si obrázok.

Pozorne si pozrieť pravouhlé trojuholníky tvorené polomermi podstáv jednotlivých malých kužeľov, stranami kužeľov a ich výškami. Sú podobné so známym koeficientom.

Uvážiť, ako sa dajú vyrátať objemy troch častí, o ktorých je v úlohe reč.

petra006 · 16. 10. 2011 16:25

To jsem samozřejmě udělala. Nešlo by napsat něco konkrétnějšího? Děkuji

((:-)) · 16. 10. 2011 16:29 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 16:44)

↑ petra006:

Petra - a k čomu si prišla?

Aké Ti vyšli vzťahy medzi veľkosťami polomerov tých podstáv?

Ako si zapísala objemy?

S čím k o n k r é t n e máš problém?

Zas až taká ťažká tá úloha nie je.

Keď pochopíš vzťah medzi polomermi podstáv a dobre zapíšeš príslušné objemy (vlastne dosadenie polomerov a výšok do vzorca), pomery objemov sa už spravia ľahko.

chlupataknizka · 05. 06. 2012 16:10

Tak jo... Zapsala jsem objemy V1 :V2 :V3 pomoci vzorce (pokazde jine r) A co s tim ted?

jelena · 05. 06. 2012 22:47

↑ chlupataknizka:

Zdravím,

nalezeno při úklidu. Zapsala jsi:

$V1 :V2 :V3=\frac{1}{3}\pi r_1^2v_1:$\frac{1}{3}\pi (r_62+r_1r_2+r_2^2)v_1$:$\frac{1}{3}\pi (r_2^2+r_2r_3+r_3^2)v_1$$ , po úpravě

$V1 :V2 :V3=r_1^2v_1:((r_1^2+r_1r_2+r_2^2)v_1):((r_2^2+r_2r_3+r_3^2)v_1)$

Pro výšky jednotlivých trojúhelníků v řezu platí $v_1:v_2:v_3=1:2:3$ a z podobnosti trojúhelníku stejné koeficienty stejnolehlosti jsou i pro poloměry (jelikož jsou odvěsnou příslušných trojúhelníků)

Teď je třeba vyjádřit všechno přes jednu výšku a jeden poloměr (vyjadřovala bych přes nejmenší $v_1$ , $r_1$ ). Podaří se dokončit? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2011 11:51

Kužel

#2 16. 10. 2011 12:20 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 12:32)

Re: Kužel

#3 16. 10. 2011 16:25

Re: Kužel

#4 16. 10. 2011 16:29 — Editoval ((:-)) (16. 10. 2011 16:44)

Re: Kužel

#5 05. 06. 2012 16:10

Re: Kužel

#6 05. 06. 2012 22:47

Re: Kužel

Zápatí