Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2012 11:23

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

algebraická uzavretosť algebraických čísel

čaute asi blbá otázka, ale musí byť koreň polynómu s algebraickými koeficientami algebraické číslo?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#2 09. 06. 2012 11:41 — Editoval OiBobik (09. 06. 2012 15:19)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: algebraická uzavretosť algebraických čísel

↑ jarrro:

Ahoj, musí:

Nechť $K \leq T \leq F$ jsou tělesa, $a_0, a_1, \dots a_n \in T$ prvky algebraické nad $K$ a $\theta \in F$ je kořen polynomu $f=\sum_{k=0}^n a_k x^k \in T[x]$. Pak $[K(a_0,a_1 \dots a_n,\theta):K]=[K(a_0,a_1 \dots a_n,\theta):K(a_0,a_1 \dots a_n)]\cdot[K(a_0,a_1 \dots a_n):K]$.
Přitom $[K(a_0,a_1 \dots a_n,\theta):K(a_0,a_1 \dots a_n)] < \infty$ (jelikož $\theta$ je algebraický nad $K(a_0,a_1 \dots a_n)$)
a $[K(a_0,a_1 \dots a_n):K]<\infty$ (prvky $a_0,a_1 \dots a_n$ jsou algebraické nad $K$).
Celkem tedy $K(a_0,a_1 \dots a_n,\theta)$ je rozšíření $K$ konečného stupně, tedy algebraické rozšíření.

Značení (nevím, nakolik je to, co používám, běžné, tak radši píšu):


Využívá se:




EDIT: všechna tělesa předpokládám komutativní


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#3 09. 06. 2012 12:17

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: algebraická uzavretosť algebraických čísel

díky a nejako analytickejšie by sa nedalo?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 09. 06. 2012 13:02 — Editoval OiBobik (09. 06. 2012 13:53)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: algebraická uzavretosť algebraických čísel

↑ jarrro:

No, tak to nevím. To bude takto obecně asi dost obtížné, bude-li to vůbec možné (tím myslím: nějak přímo z polynomů, které nulují jednotlivé koeficienty, vykřesat polynom, který nuluje kořen onoho polynomu s algebraickými koeficienty).

Nicméně (nevím, jestli jsi někdy tady ty pojmy už viděl, ale i kdyby ne, tak) ta použitá tvrzení nejsou moc hluboká a všechny ty důkazy najdeš třeba zde, zejména asi v kapitole 9.


"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#5 09. 06. 2012 19:47

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: algebraická uzavretosť algebraických čísel

ďakujem dobré čítanie aj keď to potrebuje čas nie som až tak doma v algebre


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson